这个包显示了如何计算一些非常奇怪的收敛级数的和。

谐波系列1/1 + 1/2 + 1/3 +…+ 1 / n +……发散的。这意味着总和可以通过添加足够的条件期望的一样大。

假设我们删除从本系列中所有条款在分母“9”。我们删除1/9,1/19,1/29,等。然后剩下的级数收敛到一个总和小于80。这一令人惊讶的结果是1914年证明a·j·肯普纳。

我们也得收敛级数如果我们选择任何其他数字字符串(“314159”)和计算的1 / n, n不包含“314159”。

不幸的是,这些级数收敛很慢,是不可能通过简单的计算金额,加起来。需要一个更复杂的算法。因此,这个计算问题多年来吸引了很多兴趣。

这篇文章,“求和好奇,慢慢收敛级数”托马斯Schmelzer和罗伯特柏丽在美国数学月刊,115卷,525 - 540页(2008年6月/ 7月)有一个算法,计算金额的和相关的系列快,精度高。

这个MATLAB实现计算的总和“42”系列。这个问题是这本书的附录所述“暹罗100位数的挑战”。

参见:http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/7166/