请帮助解决系统的微分方程

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可以Jawandhia 2023年3月15日

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//www.tianjin-qmedu.com/matlabcentral/answers/1929020-please-help-solve-a-system-of-differential-equation

评论道: Torsten 2023年4月4日

我有一个系统的微分方程在x, y和边界条件。我想解决这个问题分析和数值。的解析解形式的误差函数。万博尤文图斯有人能帮我找到分析和数值解,我现在一直在数周,真的需要解决这个为我的论文。请帮助。

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答案(1)

艾伦·史蒂文斯 2023年3月15日

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//www.tianjin-qmedu.com/matlabcentral/answers/1929020-please-help-solve-a-system-of-differential-equation answer_1193540

这是一个数值的方法:

首先控制方程

tspan = [0, 120);

ic = (80000, 0.001);

[t, xy] =数值(@rate tspan, ic);

x = xy (: 1);y = xy (:, 2);

次要情节(2,1,1)

情节(t, x)网格

包含(“t”),ylabel (“x”)

次要情节(2,1,2)

情节(t、y)网格

包含(“t”),ylabel (“y”)

函数xy dxydt =率(~)

一个= 0.1;b = 0.2;c = -0.1;%替换为需要的值

x = xy (1);y = xy (2);

dxydt = [a - b + c * x * y;% eqn (3)

c * * (1 y) - * y / x];% eqn (5)

结束

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艾伦·史蒂文斯 2023年3月16日

这个数据看起来更像比误差函数相关的物流功能。下面显示了一个纯粹的经验符合:

t = 5:5:120;

x = [15.6700 18.0000 19.0000 19.3300 19.5000 19.6700 - 19.3300…

18.7700 18.6000 18.2000 17.9300 17.9300 17.6700 17.3300…

17.1700 16.8300 16.8300 16.1700 15.5000 15.5000 15.8300…

15.6700 15.6700 15.6700);

y = [53.4467 61.4233 63.9467 64.6933 65.6633 65.7567 - 65.6100…

65.3000 65.6133 65.9367 66.2833 66.0300 67.0500 65.9600…

66.3733 66.7867 66.5233 66.3533 66.6567 66.6400 66.4267…

67.3067 67.0300 67.3133);

一个= 67;b = 0.2;c = 0.01;美国广播公司(abc) = (a, b, c);

美国广播公司(abc) = fminsearch (@ (abc) fny (abc、t、y), abc);

一个= abc (1);b = abc (2);c = abc (3);

Y =。* exp (- c * t) / (1 + exp (- b * t));

= 20;B = 0.2;C = 0.01;美国广播公司(ABC) = (A, B, C);

美国广播公司(ABC) = fminsearch (@ (ABC) fnx (ABC, t, x), ABC);

A = ABC (1); B = ABC (2);C = ABC (3);

X = a * exp (C * t) / (1 + exp (- b * t));

情节(t x,“柯”、t、y,“rs”、t、Y,“k”t X)网格

包含(“t”),ylabel (“x和y”)

传奇(“x”,“y”,“yfit”,“xfit”)

轴(120 0 90 [0])

持有在

函数= fny财政年度(abc、t、y)

一个= abc (1);b = abc (2);c = abc (3);

Y =。* exp (- c * t) / (1 + exp (- b * t));

d =等号左边;

=和财政年度(规范(d));

结束

函数Fx = fnx (ABC, t, x)

一个= ABC (1);B = ABC (2);C = ABC (3);

X = a * exp (C * t) / (1 + exp (- b * t));

d = X - X;

Fx =总和(规范(d));

结束

艾伦·史蒂文斯 2023年3月19日

@Jayesh Jawandhia 好的。这是我放在一起看代码。变化的值,b和c你的心的内容!我不相信你的常微分方程描述你的数据,但乐意被证明是错误的。如果你成功了,把你的结果。祝你好运. .

                                   t = 0:300:7200;
                                  
                                   x = [15.0000 17.2300 18.1900 18.5000 18.6600 18.8200 - 18.5000…
                                  
                                   17.9600 17.8000 17.4200 17.1600 17.1600 16.9100 16.5900…
                                  
                                   16.4300 16.1100 16.1100 15.4700 14.8400 14.8400 15.1500…
                                  
                                   15.0000 15.0000 15.0000);
                                  
                                   y = [0.5345 0.6142 0.6395 0.6469 0.6566 0.6576 - 0.6561…
                                  
                                   0.6530 0.6561 0.6594 0.6628 0.6603 0.6705 0.6596…
                                  
                                   0.6637 0.6679 0.6652 0.6635 0.6666 0.6664 0.6643…
                                  
                                   0.6731 0.6703 0.6731);
                                  
                                   %初始值添加到数据
                                  
                                   x =(12.5倍);
                                  
                                   y y = [0.001];
                                  
                                   %初始猜测,b和c
                                  
                                   % (a, b, c)
                                  
                                   美国广播公司(abc) = (1 1 1);
                                  
                                   %尽量fminsearch估计的值,b和c
                                  
                                   美国广播公司(ABC) = fminsearch (@ (ABC)比较(ABC, t, x, y), ABC);
                                  
                                   disp (ABC)%显示结果值
                                  
                                   %的常微分方程数值积分结果值
                                  
                                   [t, XY] = runode (ABC, t);
                                  
                                   %提取拟合值和情节适合与数据
                                  
                                   X = XY (: 1);Y = XY (:, 2);
                                  
                                   次要情节(2,1,1)
                                  
                                   情节(t X,“r”t x,“罗”)、网格
                                  
                                   ylabel (“x”)
                                  
                                   轴([0 7200 0 20])
                                  
                                   次要情节(2,1,2)
                                  
                                   情节(t Y“r”、t、y,“罗”)、网格
                                  
                                   ylabel (“y”)
                                  
                                   轴([0 7200 0 1])
                                  
                                   %计算残差平方和
                                  
                                   函数F =比较(abc, t, x, y)
                                  
                                   [~,XY] = runode (abc, t);
                                  
                                   X = XY (: 1);Y = XY (:, 2);
                                  
                                   dx = x - x;
                                  
                                   dy = y - y;
                                  
                                   F =规范(dx) +规范(dy);
                                  
                                   结束
                                  
                                   %的常微分方程与当前值,b和c
                                  
                                   函数(t, XY) = runode (abc, t)
                                  
                                   ic = [12.5, 0.001];
                                  
                                   (t, XY) =数值(@ (t, XY) odefn (t, XY, abc), t, ic);
                                  
                                   结束
                                  
                                   %的颂歌方程
                                  
                                   函数dxydt = odefn (~, xy, abc)
                                  
                                   一个= abc (1);b = abc (2);c = abc (3);
                                  
                                   x = xy (1);y = xy (2);
                                  
                                   dxydt = [a - b + c * x * y;
                                  
                                   c * * (1 y)——* y / x];
                                  
                                   结束

Torsten 2023年4月4日

是什么问题?

                                   函数dxydt =率(t, xy);
                                  
                                   m =…;
                                  
                                   n =…;
                                  
                                   r =…;
                                  
                                   p =…;
                                  
                                   q =…;
                                  
                                   s =…;
                                  
                                   一个= m * t ^ 2 + n * t + r;
                                  
                                   b = p * t ^ 2 + q * t + s;
                                  
                                   x = xy (1);
                                  
                                   y = xy (2);
                                  
                                   dxydt = [a - b + c * x * y; c * * (1 y)——* y / x);
                                  
                                   结束

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