我怎么能计算一个^ n, n是一个象征性的正整数吗?

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Songbai金 2023年1月23日

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评论道: Songbai金2023年1月25日

答:接受沃尔特·罗伯森

                          = (1/2,1/2,0,0;1/2,0,1/2,0;1/2,0,0,1/2,0,0,0,1]
                         
                          信谊n正整数
                         
                          ^ n

这将不会工作,因为它被卡住了,永远不可能停止。

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沃尔特·罗伯森 2023年1月24日

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编辑:沃尔特·罗伯森 2023年1月24日

                             信谊N正整数
                            
                             [V D] = eig(信谊(A))
                            
                             结果= V *诊断接头(诊断接头(D)。^ N) / V

注意这些都是矩阵运算*和/不是元素的操作

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沃尔特·罗伯森 2023年1月25日

该方法做要求diagonizable矩阵。

                                   = {(1/2,1/2,0,0;1/2,0,1/2,0;1/2,0,0,1/2,0,0,0,1],[1 3;0 1]}
                                  
                                      一个=1×2单元阵列
                                     
                                      {4×4双}{2×2双}

                                   格式长g
                                  
                                   信谊N正整数
                                  
                                   为K = 1:元素个数(个)
                                  
                                   [V D] = eig(信谊({K}));
                                  
                                   如果排名(V) ~ =大小({K}, 1)
                                  
                                   流(矩阵的对角化失败# % d \ n '、K);
                                  
                                   其他的
                                  
                                   结果= V *诊断接头(诊断接头(D)。^ N) / V;
                                  
                                   result5 =潜艇(因此,N, 5);
                                  
                                   direct_version =符号({K}) ^ 5;
                                  
                                   流(“矩阵# % d \ n”,K)
                                  
                                   双(result5 - direct_version)
                                  
                                   结束
                                  
                                   结束
                                  
                                     矩阵# 1

                                      ans =
                                     
                                      5.94278939548003 e - 71 - 6.91910479616603 e - 71 - i -3.22608567183202 e - 71 + 1.17087100589517 e - 71 e - i -8.34820415079338 e - 72 - 6.46552480659025 - 72 - i 7.3577392515467 e - 72 + 6.80939948034781 e - 75 e - i 2.16204338006988 e - 70 - 8.95310060594234 - 71 - i 1.98092979849334 e - 71 + 1.79094167932363 e - 70 e - i -7.69732721700271 e - 71 - 2.37004100891168 - 72 - -5.34851045593203我0 + 5.48748524668485 e - 75 - e - 71 - 2.10120053625901 e - 71 i -2.23562077258534 e - 71 + 4.81259819794677 e - 71 - i 5.23531446744669 e - 72 + 1.01119582283165 e - 72 e - i 1.58474383879467 e - 71 - 5.10704961026086 - 75 -我0 + 0 0 + 0 0 0 + 0 + 0我

                                     对矩阵对角化失败# 2

目前,我不知道任何情况下非对角化的一般公式。

沃尔特·罗伯森 2023年1月25日

在矩阵是数字的情况下,您可以通过使用数字特征值近似,这消除了使用矩阵5 x 5或更大的问题(这可能不是可以用代数方法找到确切的特征值)

                                   = {(1/2,1/2,0,0;1/2,0,1/2,0;1/2,0,0,1/2,0,0,0,1],[1 3;0 1]}
                                  
                                      一个=1×2单元阵列
                                     
                                      {4×4双}{2×2双}

                                   格式长g
                                  
                                   信谊N正整数
                                  
                                   为K = 1:元素个数(个)
                                  
                                   [V D] = eig (({K}));
                                  
                                   如果排名(V) ~ =大小({K}, 1)
                                  
                                   流(矩阵的对角化失败# % d \ n '、K);
                                  
                                   其他的
                                  
                                   sV =信谊(V);
                                  
                                   结果= sV *诊断接头(诊断接头(D)。^ N) / sV;
                                  
                                   result5 =潜艇(因此,N, 5);
                                  
                                   K direct_version = ({}) ^ 5;
                                  
                                   流(“矩阵# % d \ n”,K)
                                  
                                   双(result5 - direct_version)
                                  
                                   结束
                                  
                                   结束
                                  
                                     矩阵# 1

                                      ans =
                                     
                                      e-16 -1.63526849241225 - 2.96770310333167 e - 167 - i -1.4643637431556 e-17 + 2.47308591944306 e - 167我e-16 -1.81451191767119 - 3.09769808195142 e - 168 - 3.59621678439901 e-16 + 0我-1.83427542145719 e-16 + 5.72773437856958 e - 168 - -4.98395007893118 e-17 + 2.38476142232009 e - 167我e-16 -1.29593823909905 - 1.0598939654756 e - 168 - 3.62860866844936 e-16 + 0我e-16 -1.0923608999026 - 1.69583034476095 e - 167 - 1.48385155166583 -4.03961279131375 e-17 - e - 167 -我2.43691363185299 e-16 e-17 -9.40591452819007 + 0 + 1.41319195396746 e - 168 -我0 + 0 0 + 0 0 0 + 0 + 0我

                                     对矩阵对角化失败# 2

沃尔特·罗伯森 2023年1月25日

结果太复杂,总是包含虚数单位,它不应该出现在结果中。

让我们看一看确定一个实值多项式的根的学位3真正的根源

C = (1 2 3 4)

C = 1×4

1 2 3 4

信谊a3 a2 a1 a0 x

p = a3 * x ^ 3 a1 + a2 * x ^ 2 + * x + a0

p =

溶胶=解决(p,“maxdegree”3)

溶胶=

上面的是一般的解决方案,包括案例的系数可能是复杂的价值和根可能是复杂的价值。让我们缩小下来用在真正的系数:

subsols =潜艇(溶胶,a3 a2 a1 a0, C)

subsols =

好的,所以你不会一定预计,虚构的成分消失后立即用在真正的解。让我们简化()表达式;这应该的诀窍:

ssubsols =简化(subsols)

ssubsols =

不,不够好。

嗯,也许我们需要展开表达式和简化的结果吗?

sss =简化(扩大(ssubsols))

sss =

不,仍然有虚构的成分。我们有一个复值表达式的立方根。我们有理由期望能够重写(19 + 6 * sqrt(51) *我)^(1/3)分离形成一个+ B *我,这样我们会有希望最终能够合理化的表达式来象征性地摆脱所有的我*组件吗?我不这么认为。

根源是什么?

                                   双(sss)
                                  
                                      ans =
                                      3×1
                                     
                                       1.5616 -1.0000 -2.5616

或者更直接的形式,

解决(poly2sym (C))

ans =

双(ans)

ans = 3×1

-1.0000 -2.5616 1.5616

所以根是实值…但是我们真的能希望创建一个广义不涉及公式我任何地方,真正将返回根给出系数和根的承诺都是真实的吗?

Songbai金 2023年1月25日

更重要的是,我发现mpower函数由MATLAB实现需要改进。

一个= [1,3,0,1];

信谊N正整数

^ N

ans =

一个= (1,- 1,0,0);

信谊N正整数

^ N

错误使用^
奇点。

函数抛出的错误如果A是奇异矩阵,但它可以计算一个^ N如果不是对角化的。

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KSSV 2023年1月23日

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= (1/2,1/2,0,0;1/2,0,1/2,0;1/2,0,0,1/2,0,0,0,1]

一个= 4×4

0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 - 0.5000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5000 1.0000

信谊n正整数

答:^ n

ans =

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KSSV 2023年1月24日

                                   = (1/2,1/2,0,0;1/2,0,1/2,0;1/2,0,0,1/2,0,0,0,1]
                                  
                                   n = 10;
                                  
                                   B =眼睛(大小(A));
                                  
                                   为i = 1: n
                                  
                                   B = B *;
                                  
                                   结束

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