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我试着泰勒级数申请sin (x) + cos (x)
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f (x) = sin (x) + cos (x) =
(1)^ k [x ^ 2 k + 1 / (2 k + 1) + x ^ 2 k / (2 k)]
(1)^ k [x ^ 2 k + 1 / (2 k + 1) + x ^ 2 k / (2 k)]
让
Tn (x) =
(1)^ k [x ^ 2 k + 1 / (2 k + 1) + x ^ 2 k / (2 k)]
(1)^ k [x ^ 2 k + 1 / (2 k + 1) + x ^ 2 k / (2 k)]
1)情节f (x) = sin (x) + cos (x) T1 (x), T2 (x), T5 x (x)
∈
(- - - - - -
π
,
π
]
我想出
n =输入(提示)
x = linspace(π-π);
SumTerms = (1) * (x) ^(1) /阶乘(1))+ (1)* (x) ^(0)。/阶乘(0));% initail
i = 1: n
SumTerms = SumTerms +(1) ^ !(我)* (x) ^ (2 * i + 1) /阶乘(2 * i + 1)) +(1) ^ !(我)* (x) ^ (2 * i)。/阶乘(2 *我));
结束
f = SumTerms
图中,
情节(x, f);
标题(“tayler一系列sinx字纠错”)
包含(xi)
ylabel (y)
2)情节Tn(3π)n = 1, 2,。,20。注意:在这种情况下,你的轴应该n。
n =输入(提示)
x = 3 *π;
SumTerms = (1) * (x) ^(1) /阶乘(1))+ (1)* (x) ^(0)。/阶乘(0));% initail
i = 1: n
SumTerms = SumTerms +(1) ^ !(我)* (x) ^ (2 * i + 1) /阶乘(2 * i + 1)) +(1) ^ !(我)* (x) ^ (2 * i)。/阶乘(2 *我));
结束
f = SumTerms
图中,
情节(n、f);
标题(“tayler一系列sinx字纠错”)
包含(x *π)
ylabel (“sin (x) + cos (x)”)
我试着阴谋x 3 *π和y的泰勒级数sin (x) + cos (x)但它显示在图上
2的评论
约翰D 'Errico
2022年1月21日
编辑:约翰D 'Errico
2022年1月21日
添加到由乔恩好点,我需要添加一些点,但现在从约翰。遗憾的是,我想我们是一毛钱一打。:)
首先,注意的总和sin (x) + cos (x)仍去奢求正弦波。振幅和相位角变化。
信谊x
简化(sin (x) + cos (x)) - sqrt (2) * sin (x +π/ 4))
所以你还是应该看到一个正弦波。如果你不,那么你看到了什么?为什么你认为有问题吗?
接下来,您需要考虑如果这个级数是收敛的。从理论上讲,它是全局收敛的,如果你和无限的数字计算。但这个任务的原因肯定是给你,看看你可以和一个系列,但也应该看到,一系列不需要收敛没有大量的术语,当你这样做,你最终会看到巨大的减去取消。有效,不要指望级数收敛,在双精度在所有大型x级。大型x必须如何看待这个问题?我不是surprsed如果事情开始为abs (x)去地狱一样大π。至少你将开始看到一些数值垃圾发生。在x = 3 *π吗?你真的会看到垃圾发生。
接下来,您可能会注意到,在x = 3 *π,cos (x)在技术上是1。但hapens数值问题,防止这种情况的发生。例如,在x =π/ 3,所以相对较少。我们有这个余弦级数:
格式长g
x =π/ 3;
N = 16;
n = (0:2: n)”;
T = (1) ^ (n / 2)。* x。^ n /阶乘(n);
(T, cumsum (T))
你开始大量,,但相反的迹象。现在形成一个累积求和,当我们看到它是收敛于1/2,正如所料,
因为(π/ 3)
是1/2。
所以一切都好。现在看看会发生什么在x = 3 *π。我还会出去一些。
x = 3 *π;
N = 32;
n = (0:2: n)”;
T = (1) ^ (n / 2)。* x。^ n /阶乘(n);
(T, cumsum (T))
总和(T)
因为(3 *π)
实际上是一个小比我以为会发生,但我们开始看到污染从浮点错误和大规模减去取消。
类似的东西会发生大的正弦级数参数。和10在这种背景下开始增长大。
接受的答案
Nadia Shaik
2022年2月1日
你好,
从我的
理解你
可以画出的图什么时候
x
在的范围
-π到π
。但是你不能够画出图时
x = 3 *π
。
以下更改已经完成的代码
提示=输入一个值的
n =输入(提示)
x = 3 *π;
SumTerms = (1) * (x) ^(1) /阶乘(1))+ (1)* (x) ^(0)。/阶乘(0));% initail
为i = 1: n
SumTerms = SumTerms +(1) ^ !(我)* (x) ^ (2 * i + 1) /阶乘(2 * i + 1)) +(1) ^ !(我)* (x) ^ (2 * i)。/阶乘(2 *我));
结束
f = SumTerms
图中,
情节(x, f,“柯”);
标题(“sinx字纠错tayler系列”)
包含(“十一”)
ylabel (“y”)
结果图
希望它可以帮助!
