环境、社会和治理投资组合多样化

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这个例子展示了如何包括定性因素对环境、社会和公司治理(ESG)在资产组合选择过程。示例扩展了传统的均值-方差投资组合使用投资组合对象包括环境、社会和治理标准。首先,estimateFrontier函数计算均值-方差有效边界为不同的环境、社会和治理水平。然后,这个例子说明了如何将环境、社会和治理绩效测量与资产组合多样化技术。具体地说,它引入了混合模型使用Herfindahl-Hirshman (HH)指数和最多元化的投资组合(MDP)方法使用estimateCustomObjectivePortfolio函数。最后,backtestEngine框架比较的回报和行为不同的环境、社会和治理策略。

定义均值-方差投资组合

加载表与资产回报和一个向量与环境、社会和治理分数的资产。资产回报率和他们的环境、社会和治理成绩都是模拟值和不代表任何真正的证券的性能。但是,你可以把这个例子中的代码和工作流与价格并返回任何数据集和环境、社会和治理信息。

%加载数据负载(“asset_return_100_simulated.mat”)%的收益表负载(“ESG_s26.mat”)%环境、社会和治理分数

将返回表转换为一个的价格时间表。

%变换回到价格assetPrices = ret2tick (stockReturns);%转换价格表时间表nRows =大小(stockReturns, 1);一天= datetime (“今天”);时间= (day-nRows):一天;assetPrices = table2timetable (assetPrices,“RowTimes”、时间);

定义一个投资组合对象的默认约束必须非负权重和总和为1。

%与默认约束创建一个均值-方差投资组合对象p =投资组合;p = estimateAssetMoments (p, stockReturns);p = setDefaultConstraints (p);

计算均值-方差有效边界为不同的环境、社会和治理水平

获得ESG-mean-variance高效表面的轮廓图。您获得的有效表面多目标问题的帕累托最适条件,包括所有的性能指标:平均环境、社会和治理分数,平均回报,回报方差。

首先,通过寻找获得可行的环境、社会和治理度量值最小和最大的环境、社会和治理水平。做这一步中,使用estimateCustomObjectivePortfolio函数分配平均的环境、社会和治理分数作为目标函数。一个投资组合的平均环境、社会和治理分数的加权和个人资产环境、社会和治理分数,权重是由投资于每个资产数量。

%定义目标函数:一般环境、社会和治理分数ESGscore = @ (x) ESGnumeric ' * x;%找到最小的环境、社会和治理分数solMin = estimateCustomObjectivePortfolio (p, ESGscore);minESG = ESGscore (solMin)

minESG = 0.0187

%找到最大的环境、社会和治理分数solMax = estimateCustomObjectivePortfolio (p ESGscore…ObjectiveSense =“最大化”);maxESG = ESGscore (solMax)

maxESG = 0.9735

计算效率的轮廓表面,把环境、社会和治理得分的平均值作为约束使用setInequality函数。系数的线性约束与每个资产相关的环境、社会和治理分数,右边是目标环境、社会和治理分数为所需的轮廓。注意,该公约的不平等投资组合对象是 $\leq$ 。因为我们的目标是最大化平均环境、社会和治理分数,目标轮廓的环境、社会和治理值应该是下界。因此,您需要翻转系数的符号和右边的不平等。的函数计算和情节的轮廓本地函数部分。

N = 20;%每个环境、社会和治理的有效组合数的值%将环境、社会和治理分数作为一个约束添加到组合对象是= -ESGnumeric ';本= -minESG;%从得分最小的环境、社会和治理p = setInequality (p是本);% Esimate等高线图值低pwgt = estimateFrontier (p, N);pESG = pwgt ' * ESGnumeric;minContour = max (pESG);%所有环境、社会和治理分数比这低%重叠轮廓。%绘制轮廓数控= 5;%等高线图的数量plotESGContours (p ESGnumeric minContour maxESG,数控,N);

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题有效前沿,包含投资组合回报的标准差,ylabel意味着投资组合回报的包含6行类型的对象。环境、社会和治理这些对象代表72.67环境、社会和治理,77.61,82.54环境、社会和治理,87.48环境、社会和治理,92.42环境、社会和治理,环境、社会和治理不限制。

多样化的技术

在这个例子中,两个多样化措施同样加权(EW)投资组合和最多元化的投资组合(MDP)。

你获得电子战组合使用Herfindahl-Hirschman (HH)指数作为多元化措施

$HH (x) = \sum_{我 = 1}^{n} x_{我}^{2}$

一个同样加权组合最小化这个索引。因此,你获得的投资组合从使用这个索引作为一个点球满足投资组合的权重加权约束和更均匀。

最多元化的投资组合的多样化措施(MDP)

$MDP (x) = - - - - - - \sum_{我 = 1}^{n} σ_{我} x_{我}$

在哪里 $σ_{我}$ 代表资产的标准差 $我$ 。使用这种方法作为罚函数最大化多元化比(1]。

$φ (x) = \frac{x^{T} σ}{\sqrt{x^{T} Σ x}}$

如果投资组合完全投资于一个资产,或如果所有资产完全相关,多样化的比例 $φ (x)$ = 1。对于所有其他情况下, $φ (x) > 1$ 。因此,如果 $φ (x) \approx 1$ ,没有多元化,所以目标是最大化 $φ (x)$ 。HH指数不同,MDP的目的不是获得投资组合的重量均匀地分布在所有资产,但获得投资组合的选择(非零)的资产有相同的关联组合作为一个整体。

多元化固定环境、社会和治理水平

您可以扩展传统的最小方差投资组合问题的预期回报是环境、社会和治理度量通过设置的环境、社会和治理约束问题。环境、社会和治理约束的目的是迫使投资组合实现环境、社会和治理分数大于某一目标。然后,添加一个惩罚项来引导问题的目标函数对或多或少的多元化投资组合。多元化的投资组合是如何取决于你选择的惩罚参数。

选择一个环境、社会和治理水平0.85和预期回报的0.001。

%最低环境、社会和治理和恢复的水平ESG0 = 0.85;ret0 = 1 e - 3;

目前,投资组合问题假设必须非负权重之和为1。增加投资组合的回报的要求是至少的ret0环境、社会和治理分数至少ESG0。可行集表示为 $X$ ,这是

$X = {x | x \geq 0, \sum_{我 = 1}^{n} x_{我} = 1, μ^{T} x \geq {受潮湿腐烂}_{0}, 环境、社会和治理 (x) \geq {环境、社会和治理}_{0}}$

把环境、社会和治理约束使用setInequality函数。

%将环境、社会和治理约束是= -ESGnumeric ';本= -ESG0;%设置目标环境、社会和治理分数p = setInequality (p是本);

添加约束,通过名称参数TargetReturn = ret0到estimateCustomObjectivePortfolio函数为每个不同的习俗感兴趣的目标组合。

最小方差的投资组合HH处罚

$\underset{x \in X}{最小值} x^{T} Σ x + λ_{HH} x^{T} x$

% HH惩罚参数lambdaHH =0.001;% + Herfindahl-Hirschman方差(HH)指数var_HH = @ x ' * p (x)。AssetCovar * x + lambdaHH * (x ' * x);%占风险和HH多样化的解决方案wHHMix = estimateCustomObjectivePortfolio (p var_HH TargetReturn = ret0);

最小方差的投资组合MDP处罚

$\underset{x \in X}{最小值} x^{T} Σ x - - - - - - λ_{MDP} σ^{T} x$

% MDP惩罚参数lambdaMDP =0.01;% +最多元化投资组合的方差(MDP)σ=√诊断接头(p.AssetCovar));var_MDP = @ x ' * p (x)。AssetCovar * x - lambdaMDP *(σ* x);%占风险和MDP多样化的解决方案wMDPMix = estimateCustomObjectivePortfolio (p var_MDP TargetReturn = ret0);

情节处罚的资产配置策略。

%绘制资产配置图t = tiledlayout (1、2);% HH处罚方法nexttile酒吧(wHHMix ');标题(“方差+ HH”)% MDP处罚方法nexttile酒吧(wMDPMix”)标题(“方差+ MDP”)%通用标签ylabel (t)“资产重量”)包含(t)“资产数量”)

图包含2轴对象。坐标轴对象1方差与标题+ HH包含一个对象类型的酒吧。轴2方差与标题+ MDP包含一个对象类型的酒吧。

策略包括罚函数的目标给权重之间的最小方差投资组合权重和各自的权重最大的多元化技术。事实上,HH处罚的问题,选择 $λ_{HH} = 0$ 返回最小方差的解决方案, $λ_{HH} \to \infty$ ,解决方案方法最大化HH多样化。MDP处罚的问题,选择 $λ_{MDP} = 0$ 返回最小方差的解决方案,存在一个值 ${\hat{λ}}_{MDP}$ 这样MDP问题和处罚的版本是等价的。因此,值 $λ_{MDP} \in (0, {\hat{λ}}_{MDP}]$ 返回资产权重,从MDP的最小方差的行为的行为。

多样化的“倾斜”

的策略多元化固定环境、社会和治理水平显式地设置一个目标环境、社会和治理平均分数。然而,一组不同的策略控制环境、社会和治理分数不太直接的方式。这些策略使用环境、社会和治理的方法倾斜。倾斜,离散化的环境、社会和治理分数“高”和“低”水平和目标函数对每个级别不同。换句话说,你用多样化措施倾斜组合对环境、社会和治理值或高或低。因此,而不是显式地要求组合保持目标的环境、社会和治理平均分数,您选择的资产,对他们的环境、社会和治理分数,含蓄地通过惩罚参数的选择。

首先标签的资产与环境、社会和治理分数小于或等于0.5作为“低”和资产与环境、社会和治理分数大于0.5作为“高”,然后把环境、社会和治理约束。

%的标签数据环境、社会和治理ESGlabel =离散化(ESGnumeric [0 0.5 - 1),…“分类”,{“低”,“高”});%创建表与环境、社会和治理分数和标签环境、社会和治理=表(ESGnumeric ESGlabel);%将环境、社会和治理约束p = setInequality (p [] []);

倾斜的版本的HH指数的投资组合

$\begin{array}{l} 最小值 x^{T} Σ x + λ_{HH}^{高} \sum_{我 \in H} x_{我}^{2} + λ_{HH}^{低} \sum_{我 \in l} x_{我}^{2} \\ 年代。 t 。 \sum_{我 = 1}^{n} x_{我} = 1, μ^{T} x \geq {受潮湿腐烂}_{0}, x \geq 0 \end{array}$

可行域不绑定投资组合的平均环境、社会和治理水平。相反,你暗中控制环境、社会和治理分数通过应用不同资产的处罚条款“高”环境、社会和治理评分( $我 \in H$ )和资产“低”环境、社会和治理评分( $我 \in l$ )。实现投资组合平均高的环境、社会和治理分数,处罚条款必须满足 $0 \leq λ_{HH}^{高} \leq λ_{HH}^{低}$ 。

% HH惩罚参数%惩罚参数对资产与环境、社会和治理得分低lambdaLowHH =0.01;%惩罚参数对资产与环境、社会和治理分数高lambdaHighHH =0.001;%的λHH“倾斜”的惩罚lambdaTiltHH = (ESG.ESGlabel = =“低”)。* lambdaLowHH + (ESG.ESGlabel = =“高”)。* lambdaHighHH;% + Herfindahl-Hirschman方差(HH)指数tilt_HH = @ x ' * p (x)。AssetCovar * x + lambdaTiltHH”* (x ^ 2);%的解决方案,最大限度地减少方差+ HH术语wTiltHH = estimateCustomObjectivePortfolio (p tilt_HH TargetReturn = ret0);

类似地,倾斜的版本的MDP惩罚项是由投资组合

$\begin{array}{l} 最小值 x^{T} Σ x - - - - - - λ_{MDP}^{高} \sum_{我 \in H} σ_{我} x_{我} - - - - - - λ_{MDP}^{低} \sum_{我 \in l} σ_{我} x_{我} \\ 年代。 t 。 \sum_{我 = 1}^{n} x_{我} = 1, μ^{T} x \geq {受潮湿腐烂}_{0}, x \geq 0 \end{array}$

在这种情况下,实现投资组合平均高的环境、社会和治理分数,处罚条款必须满足 $0 \leq λ_{MDP}^{低} \leq λ_{MDP}^{高}$ 。

% MDP惩罚参数%惩罚参数对资产与环境、社会和治理得分低lambdaLowMDP =0.001;%惩罚参数对资产与环境、社会和治理分数高lambdaHighMDP =0.01;%的λMDP“倾斜”的惩罚lambdaTiltMDP = (ESG.ESGlabel = =“低”)。* lambdaLowMDP + (ESG.ESGlabel = =“高”)。* lambdaHighMDP;方差% + MDP指数tilt_MDP = @ x ' * p (x)。AssetCovar * x - lambdaTiltMDP”*(σ。* x);%的解决方案,最大限度地减少方差+ HH术语wTiltMDP = estimateCustomObjectivePortfolio (p tilt_MDP TargetReturn = ret0);

把环境、社会和治理分数

比较的环境、社会和治理分数使用倾斜和目标环境、社会和治理约束。更有意义的比较,计算出最小方差投资组合没有环境、社会和治理约束或惩罚条款,和使用的环境、社会和治理分数最小方差投资组合作为基准。

%计算最小方差投资组合没有环境、社会和治理约束p = setInequality (p [] []);wBmk = estimateFrontierByReturn (p, ret0);%计算环境、社会和治理分数不同的策略基准= ESGnumeric ' * wBmk;ConstrainedHH = ESGnumeric ' * wHHMix;ConstrainedMD = ESGnumeric ' * wMDPMix;TiltedHH = ESGnumeric ' * wTiltHH;TiltedMDP = ESGnumeric ' * wTiltMDP;%创建表strategiesESG =表(基准,ConstrainedHH、ConstrainedMD TiltedHH, TiltedMDP);图;栏(分类(strategiesESG.Properties.VariableNames) strategiesESG.Variables)标题(环境、社会和治理分数的)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象得分标题环境、社会和治理包含一个对象类型的酒吧。

正如所料,惩罚策略的环境、社会和治理分数比最小方差投资组合的环境、社会和治理分数没有约束和处罚条款。然而,倾斜策略实现环境、社会和治理分数低于包括目标的环境、社会和治理分数作为一个约束。这种比较显示倾斜策略的灵活性。如果环境、社会和治理目标分数不是一个基本要求,那么你可以考虑一个倾斜的策略。

val使用策略

显示两种策略的性能通过时间(多元化固定环境、社会和治理水平和多样化的“倾斜”),用backtestEngine框架。使用backtestStrategy比较与判断目标环境、社会和治理评分策略与策略使用环境、社会和治理倾斜。

%存储信息传递给环境、社会和治理约束策略是= -ESGnumeric ';本= -ESG0;%设置目标环境、社会和治理分数构造。p = setInequality (p, -ESGnumeric -ESG0);构造。ret0=ret0;构造。lambdaHH =0.01;构造。lambdaMDP =0.05;%存储信息传递给环境、社会和治理策略倾斜tiltStruct。p = setInequality (p [] []);tiltStruct。ret0=ret0;% HH倾斜惩罚参数%惩罚参数对资产与环境、社会和治理得分低HHlambdaLow =0.1;%惩罚参数对资产与环境、社会和治理分数高HHlambdaHigh =0.01;对HH %的罚金的条款tiltStruct。lambdaHH =(ESG.ESGlabel = =“低”)。* HHlambdaLow +…(ESG.ESGlabel = =“高”)。* HHlambdaHigh;% MDP倾斜惩罚参数%惩罚参数对资产与环境、社会和治理得分低MDPlambdaLow =0.005;%惩罚参数对资产与环境、社会和治理分数高MDPlambdaHigh =0.05;MDP %的罚金条款tiltStruct。lambdaMDP = (ESG.ESGlabel = =“低”)。* MDPlambdaLow +…(ESG.ESGlabel = =“高”)。* MDPlambdaHigh;

定义您想要使用的投资策略,使每个投资的资产配置决策。对于这个示例,四个投资策略被定义为输入backtestStrategy。前两个策略需要一个最小的环境、社会和治理分数和最后两个使用环境、社会和治理方法倾斜。

%定义val参数warmupPeriod = 84;%预热期rebalFreq = 42;%调整频率lookback = [42 126];% Lookback窗口transactionCost = 0.001;%贸易交易成本%方差约束+ HH策略strat1 = backtestStrategy (“MixedHH”@ (w、P) MixHH (w、P构造),…“RebalanceFrequency”rebalFreq,…“LookbackWindow”lookback,…“TransactionCosts”transactionCost,…“InitialWeights”,wHHMix);% + MDP方差约束strat2 = backtestStrategy (“MixedMDP”@ (w、P) MixMDP (w、P构造),…“RebalanceFrequency”rebalFreq,…“LookbackWindow”lookback,…“TransactionCosts”transactionCost,…“InitialWeights”,wMDPMix);% HH倾斜策略strat3 = backtestStrategy (“TiltedHH”@ (w、P) tiltedHH (w P tiltStruct),…“RebalanceFrequency”rebalFreq,…“LookbackWindow”lookback,…“TransactionCosts”transactionCost,…“InitialWeights”,wTiltHH);% MDP倾斜策略strat4 = backtestStrategy (“TiltedMDP”@ (w、P) tiltedMDP (w P tiltStruct),…“RebalanceFrequency”rebalFreq,…“LookbackWindow”lookback,…“TransactionCosts”transactionCost,…“InitialWeights”,wTiltMDP);%所有策略策略= [strat1 strat2、strat3 strat4);

运行,val使用runBacktest并生成一个总结为每个策略的性能结果。

%,val引擎创建对象val = backtestEngine(策略);%,val运行assetPrices val = runBacktest (val,…“开始”,warmupPeriod);%总结总结(val)

ans =9×4表MixedHH MixedMDP TiltedHH TiltedMDP __________ __________ __________ __________ TotalReturn波动性SharpeRatio 1.3295 0.7077 1.1927 0.79527 0.029317 0.03188 0.031911 0.034608 0.011965 0.017845 0.011719 0.016851 AverageTurnover AverageReturn MaxTurnover 0.0070898 0.0054528 0.0065605 0.0053991 0.80059 0.72624 0.80099 0.76676 0.00035068 0.00056875 0.00037387 0.00058304 MaxDrawdown AverageSellCost AverageBuyCost 0.34688 0.23083 0.34334 0.22526 0.068778 0.097277 0.070048 0.12019 0.068778 0.097277 0.070048 0.12019

可视化表现在整个投资期间,情节每日策略使用的结果equityCurve。

%情节每日股票和环境、社会和治理策略行为图t = tiledlayout (2, 1,“填充”,“没有”);%股权的曲线nexttile (t) equityCurve (val);%的表和图的平均环境、社会和治理分数混合和倾斜%的策略在整个投资期间nexttile (t) TAvgESG = averageESGTimetable (val, ESGnumeric ESG0);

图包含2轴对象。坐标轴对象1与标题股本曲线,包含时间,ylabel投资组合价值包含4线类型的对象。这些对象代表MixedHH、MixedMDP TiltedHH TiltedMDP。坐标轴对象2标题ESG曲线,ylabel Averagde环境、社会和治理分数包含5线类型的对象。这些对象代表MixedHH, MixedMDP、TiltedHH TiltedMDP TargetESG。

股市曲线绘制,倾斜的MDP策略是年底执行最好的投资时期,其次是混合MDP战略与环境、社会和治理约束。混合和倾斜策略的性能取决于惩罚参数的选择。环境、社会和治理方法、约束和倾斜的方法,需要定义两个参数为每个策略。环境、社会和治理约束方法需要你提供一个多元化的目标环境、社会和治理分数和一个点球参数项。环境、社会和治理需要一个点球倾斜参数值的资产“高”环境、社会和治理分数和一个不同的一个“低”环境、社会和治理分数。此外,环境、社会和治理倾斜需要第三个参数来确定之间的分界点“高”和“低”环境、社会和治理资产。鉴于惩罚策略的依赖他们的价值参数,这些策略的性能相差很大。然而,这个例子展示了可以找到值的参数,以便生成的策略获得良好的回报,同时提高平均环境、社会和治理分数。

情节的环境、社会和治理曲线显示了平均ESG进化计算在整个投资期间惩罚投资策略,对环境、社会和治理约束方法和环境、社会和治理方法倾斜。您可以看到,与环境、社会和治理环境、社会和治理目标的选择限制,倾斜的惩罚参数的选择对环境、社会和治理分数有影响的最优组合不太明确。因此,一般的环境、社会和治理分数变化与倾斜策略比约束策略,如预期。

虽然没有显示在这个例子中,传统的最小方差投资组合策略,遵循同样的预期回报和环境、社会和治理水平,导致更高的平均营业额和交易成本比任何策略的例子。添加一个多元化的另一个advanvange措施制定的问题是减少平均营业额和交易成本。

引用

[1](Richard j . C。,和T。Roncalli. Smart Beta: Managing Diversification of Minimum Variance Portfolios.基于风险和投资的因素。爱思唯尔,31 - 63年,2015页。

本地函数

函数[]= plotESGContours (p ESGscores minESG、maxESG nCont,…nPort)%情节均值-方差边界为不同的环境、社会和治理水平%将环境、社会和治理约束p。AInequality = -ESGscores ';%计算均值-方差风险和回报为不同的环境、社会和治理水平contourESG = linspace (minESG、maxESG nCont + 1);图保存在标签=字符串(nCont + 1, - 1);为i = 1: nCont p。bInequality = -contourESG(我);变化百分比目标环境、社会和治理分数plotFrontier (p, nPort);标签(i) = sprintf (“% 6.2 f环境、社会和治理”contourESG(我)* 100);结束%画出原始均值-方差边界p。AInequality = [];p。bInequality = [];plotFrontier (p, nPort);标签(i + 1) =“没有限制环境、社会和治理”;标题(“有效边界”)传说(标签,“位置”,“东南”)举行从结束函数[ESGTimetable] = averageESGTimetable (val,…ESGscores targetESG)%的创建一个表的平均环境、社会和治理分数混合和倾斜%的策略在整个投资期间和阴谋%正常化权重wMixedHH = backtester.Positions.MixedHH{: 2:结束},/…总和(backtester.Positions.MixedHH.Variables 2);wMixedMDP = backtester.Positions.MixedMDP{: 2:结束},/…总和(backtester.Positions.MixedMDP.Variables 2);wTiltedHH = backtester.Positions.TiltedHH{: 2:结束},/…总和(backtester.Positions.TiltedHH.Variables 2);wTiltedMDP = backtester.Positions.TiltedMDP{: 2:结束},/…总和(backtester.Positions.TiltedMDP.Variables 2);%计算环境、社会和治理分数不同的策略consHH_ESG = wMixedHH * ESGscores;consMDP_ESG = wMixedMDP * ESGscores;tiltedHH_ESG = wTiltedHH * ESGscores;tiltedMDP_ESG = wTiltedMDP * ESGscores;%创建时间表ESGTimetable =时间表(backtester.Positions.TiltedHH.Time,…consHH_ESG、consMDP_ESG tiltedHH_ESG tiltedMDP_ESG);%绘制环境、社会和治理曲线情节(ESGTimetable。T我me, ESGTimetable.Variables); hold在情节(ESGTimetable。T我me, targetESG*ones(size(ESGTimetable.Time)),…“k——”,“线宽”1);%情节环境、社会和治理目标分数标题(“环境、社会和治理曲线”);ylabel (“Averagde ESG分数”);传奇(“MixedHH”,“MixedMDP”,“TiltedHH”,“TiltedMDP”,“TargetESG”,…“位置”,“西南”);结束函数new_weights = MixHH (~, assetPrices、结构)%最小方差+最大HH多元化战略%检索组合信息p = struct.p;ret0 = struct.ret0;%定义返回和协方差矩阵assetReturns = tick2ret (assetPrices);(p, p = estimateAssetMoments assetReturns {:,:});%目标函数:方差+ Herfindahl-Hirschman%多样化术语%最小x ' *σ* x +λ* x ' * xobjFun = @ x ' * p (x)。AssetCovar * x + struct.lambdaHH * (x ' * x);%解决问题%的解决方案,最大限度地减少方差+ HH指数new_weights = estimateCustomObjectivePortfolio (p objFun…TargetReturn = ret0);结束函数new_weights = MixMDP (~, assetPrices、结构)% +最小方差MDP多元化战略%检索组合信息p = struct.p;ret0 = struct.ret0;%定义返回和协方差矩阵assetReturns = tick2ret (assetPrices);(p, p = estimateAssetMoments assetReturns {:,:});σ=√诊断接头(p.AssetCovar));%目标函数:方差+ MDP多样化%最小x *σ* x -λ*σ的* xobjFun = @ x ' * p (x)。AssetCovar * x - struct.lambdaMDP *(σ* x);%解决问题%的解决方案,最大限度地减少方差+ MDP术语new_weights = estimateCustomObjectivePortfolio (p objFun…TargetReturn = ret0);结束函数new_weights = tiltedHH (~, assetPrices、结构)%倾斜HH方法%检索组合信息p = struct.p;ret0 = struct.ret0;λ= struct.lambdaHH;%定义返回和协方差矩阵assetReturns = tick2ret (assetPrices);(p, p = estimateAssetMoments assetReturns {:,:});%目标函数:方差+ Herfindahl-Hirschman%多样化术语%最小x ' *σ* x +λ* x ' * xobjFun = @ x ' * p (x)。AssetCovar * x +λ的* (x ^ 2);%解决问题%的解决方案,最大限度地减少方差+ HH术语new_weights = estimateCustomObjectivePortfolio (p objFun…TargetReturn = ret0);结束函数new_weights = tiltedMDP (~, assetPrices、结构)%倾斜MDP的方法%检索组合信息p = struct.p;ret0 = struct.ret0;λ= struct.lambdaMDP;%定义返回和协方差矩阵assetReturns = tick2ret (assetPrices);(p, p = estimateAssetMoments assetReturns {:,:});σ=√诊断接头(p.AssetCovar));%目标函数:方差+ MDP%最小x *σ* x -λ*σ的* xobjFun = @ x ' * p (x)。AssetCovar * x -λ' *(σ。* x);%解决问题%的解决方案,最大限度地减少方差+ MDP术语new_weights = estimateCustomObjectivePortfolio (p objFun…TargetReturn = ret0);结束%平衡功能的API (MixHH, MixMDP tiltedHH,% tiltedMDP)需要首先输入与当前权重。他们%对这些策略冗余和可以忽略。

另请参阅