在这个视频中,我们将讨论卡尔曼滤波器算法的工作原理。让我们从一个示例开始。当你绝望地盯着你的账单,一个广告在杂志上抓住了你的眼球。你可以赚100万美元通过加入竞争,你设计的无人驾驶汽车使用GPS传感器来测量它的位置。
你的车应该开车1公里100种不同的地形。每一次,它必须停止尽可能接近终点线。的竞争,每个团队的平均计算最终位置,和汽车的所有者的最小误差方差和平均最终位置接近1公里大奖。
这是一个例子。让这些点代表最终位置,红色的不同团队的平均最终位置。基于这些结果,团队1将失去由于偏见平均最终位置,尽管它有小的差异。团队2也将失去。其平均最终位置在终点线,但它具有较高的方差。获胜者将团队3,因为它有最小的方差,其平均最终位置在终点线。
如果你想成为一个百万富翁,你不想纯粹依靠GPS阅读,因为他们可以吵了。为了满足所需的标准来赢得比赛,你可以使用卡尔曼滤波器估计汽车的位置。让我们看看系统理解卡尔曼滤波器的工作原理。
汽车是一个节气门的输入。我们感兴趣的是输出的汽车的位置。对于这样一个系统,我们将有多个州。但在这里,给你的直觉,我们假设一个过于简单系统,汽车速度的输入。该系统将有一个状态,汽车的位置。我们测量状态矩阵C等于1。
尽可能准确地知道y是很重要的,因为我们想让车完成尽可能接近终点线。但是GPS数据会吵了。我们将展示这个测量噪声与v,这是一个随机变量。同样,有噪声过程,这也是随机的,可以代表风的影响或改变汽车的速度。
虽然这些随机变量不遵循一个模式,使用概率论,我们可以告诉一些关于他们的平均属性。v,例如,被认为是来自一个高斯分布与零均值和协方差r .这意味着如果我们测量的位置车,假设100次在同一位置,这些数据中的噪声将值,其中大部分位于零均值和更少的位于远离它。这导致高斯分布,这是所描述的协方差R。
因为我们有一个输出系统,协方差R是标量,等于测量噪声的方差。同样,过程噪声也是随机的,假设协方差的高斯分布问:现在,我们知道测量是嘈杂的,因此我们衡量并不完全反映汽车的真实位置。如果我们知道汽车模型,我们可以通过它来估计运行输入位置。但这估计也不会是完美的,因为现在我们估计x,这是由于过程噪声不确定。这就是卡尔曼滤波器。它结合了这两个的信息提出汽车的最佳估计的位置的过程和测量噪声。
我们将讨论卡尔曼滤波器的工作原理视觉的帮助下概率密度函数。在最初的时间步,k - 1,实际的汽车的位置可以在任何地方估计k - 1 x的帽子。这种不确定性是由这个概率密度函数描述。
这情节也告诉我们,汽车将是最有可能在这个分布的均值。在接下来的时间步,估计的不确定性增加了,有更大的方差。这是因为时间步k - 1和k之间,汽车可能运行在一个深坑,或者车轮滑动了一下。因此,它可能已经走了一个不同的距离比我们预测的模型。
正如我们之前讨论的,另一个的信息来源来自测量汽车的位置。这里的方差代表噪声测量的不确定性。同样,真正的位置可以在任何地方的意思。
现在我们已经预测和测量,问题是,什么是汽车的最佳估计的位置吗?事实证明,最优估计汽车的位置的方法是结合这两个信息。这是一起由这两个概率函数相乘。由此产生的产品也是一个高斯函数。
这个估计的方差小于之前的估计,和这个概率密度函数的意思是让我们最优估计的汽车的位置。这是卡尔曼滤波器的基本思想。但要赢得比赛,你需要能够实现算法。我们要讨论下个视频。
