pinv

摩尔 - 纯伪伪装

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句法

b = pinv（a）
b = pinv（a，tol）

描述

例子

b = pinv（一个）返回摩尔 - 纯伪伪装of matrix一个。

b = pinv（一个，，，，托尔）指定公差的值。pinv对待奇异的值一个小于零的公差。

例子

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将解决方案与Ba万博 尤文图斯ckSlash获得的线性方程系统进行比较（\ \） 和pinv。

如果矩形系数矩阵一个排名很低，那么最小二乘的问题是最小化的问题标准（A*X-B）具有无限的解决方案。万博 尤文图斯两种解决万博 尤文图斯方案由x1 = a \ bandx2 = pinv（a）*b。The distinguishing properties of these solutions are thatx1has only等级（A）非零组件，以及标准（x2）比其他任何解决方案都小。

创建一个8 x 6的矩阵等级（a）= 3。

a =魔术（8）;a = a（：，1：6）
a =8×664 2 3 61 60 6 9 55 54 12 13 51 17 47 46 20 21 43 40 26 26 26 27 37 36 30 32 34 35 29 28 38 41 23 22 44 44 45 19 49 15 14 52 52 53 11 8 58 59 54 59 5 4 62

为方程系统的右侧创建向量。

b=260*ones(8,1)
b=8×1260 260 260 260 260 260 260 260

The number chosen for the right-hand side, 260, is the value of the 8-by-8 magic sum for一个。如果一个were still an 8-by-8 matrix, then one solution for x would be a vector of 1s. With only six columns, a solution exists since the equations are still consistent, but the solution is not all 1s. Since the matrix is of low rank, there are infinitely many solutions.

使用后斜线求解两个解决方案万博 尤文图斯pinv。

x1 = a \ b
警告：排名不足，等级= 3，TOL = 1.882938E-13。
x1 =6×13.0000 4.0000 0 0 1.0000 0
x2 = pinv（a）*b
x2 =6×11.1538 1.4615 1.3846 1.3846 1.4615 1.1538

从某种意义上说，这两种解决方万博 尤文图斯案都是准确的标准（A*X1-B）andnorm(A*x2-b)处于圆形错误的顺序。解决方案x1之所以特别，是因为它只有三个非零元素。解决方案x2is special because标准（x2）比其他任何解决方案都小，包括标准（x1）。

标准（x1）
ans = 5.0990
标准（x2）
ANS = 3.2817

输入参数

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输入矩阵。

数据类型：单身的|双倍的
复杂的数字支持：万博1manbetx是的

奇异值公差，指定为标量。pinv对待年代ingular values that are smaller than托尔as zeros during the computation of the pseudoinverse.

默认公差是max（size（a））*EPS（norm（a））。

例子：PINV（A，1E-4）

更多关于

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摩尔 - 纯伪伪装

Moore-Penrose假单值是一个矩阵，在不存在的情况下，可以作为矩阵反向的部分替换。当系统没有唯一的解决方案或具有许多解决方案时，该矩阵通常用于求解线性方程系统。万博 尤文图斯

对于任何矩阵一个，伪verseb存在，是唯一的，并且具有与一个'。如果一个是正方形的，不是奇异的pinv（a）只是一种计算的昂贵方法inv(A)。但是，如果一个不是正方形的，或者是正方形的，然后inv(A)不存在。在这些情况下，pinv（a）具有一些（但不是全部）的属性inv(A)：

1。 一个 b 一个 = 一个 2。 b 一个 b = b 3。 （（ 一个 b ） * = 一个 b （（ ab Hermitian ） 4。 （（ b 一个 ） * = b 一个 （（ ba Hermitian ）

伪为计算是基于SVD（A）。计算对奇异值的处理小于托尔为零。

Tips

  • 您可以替换大多数用途pinv应用于向量b，如pinv（a）*b， 和lsqminnorm（a，b）为了获得线性方程系统的最小值最小二乘解决方案。lsqminnorm通常比pinv，并且还支持稀疏的矩阵。万博1manbetx

算法

pinv使用单数值分解来形成一个。沿对角线的奇异值sthat are smaller than托尔被视为零，一个变成：

一个 = 你 s v * = [[ 你 1 你 2 这是给予的 [[ s 1 0 0 0 这是给予的 [[ v 1 v 2 这是给予的 * 一个 = 你 1 s 1 v 1 * 。

伪为一个is then equal to:

b = v 1 s 1 - 1 你 1 * 。

扩展功能

也可以看看

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Introduced before R2006a

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