pchip

分段三次埃尔米特插值多项式（PCHIP）

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句法

P = pchip（X，Y，XQ）

PP = pchip（X，Y）

描述

例

p= pchip（X，ÿ，XQ）返回内插的值的矢量p对应于查询点XQ。值p被确定保形分段三次插值的X和ÿ。

例

PP= pchip（X，ÿ）返回分段多项式结构与使用ppval和花键工具unmkpp。

例子

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数据插值`仿样`，`pchip`和`makima`

开立真实脚本

通过比较产生的插值结果仿样，pchip和makima对两个不同的数据集。这些功能的全部执行不同形式的分段三次Hermite插值的。每个功能的不同之处是如何计算插值的斜率，从而导致不同的行为当底层数据具有平坦区域或起伏。

比较在连接平坦区域样本数据的内插结果。创建的载体X在这些点值，函数值ÿ和查询点XQ。在查询点计算使用插值仿样，pchip和makima。绘制在查询点的插值函数值进行比较。

X = -3：3;Y = [-1 -1 -1 0 1 1 1];XQ1 = -3：0.01：3;P = pchip（X，Y，XQ1）;S =花键（X，Y，XQ1）;M = makima（X，Y，XQ1）;积（X，Y，'O'，XQ1，P，' - '，XQ1，S，' - '。，XQ1，米，' - '）图例（“采样点”，'pchip'，“花”，'makima'，'位置'，'东南'）

在这种情况下，pchip和makima具有相似的行为，因为它们避免过冲，并且可以准确地连接平坦的区域。

执行使用振荡样品功能的第二比较。

X = 0:15;Y = BESSELJ（1，X）;XQ2 = 0：0.01：15;P = pchip（X，Y，XQ2）;S =花键（X，Y，XQ2）;M = makima（X，Y，XQ2）;积（X，Y，'O'，XQ2，P，' - '，XQ2，S，' - '。，XQ2，米，' - '）图例（“采样点”，'pchip'，“花”，'makima'）

当底层功能是振荡的，仿样和makima捕获点之间的移动优于pchip，这是近局部极值积极夷为平地。

插值与分段多项式结构

开立真实脚本

创建矢量X价值和功能价值ÿ，然后使用pchip构建一个分段多项式结构。

X = -5：5;Y = [1 1 1 1 0 0 1 2 2 2 2];P = pchip（X，Y）;

使用与结构ppval评估在几个查询点的插值。绘制的结果。

XQ = -5：0.2：5;PP = ppval（P，XQ）;积（X，Y，'O'，XQ，PP，' - '。）ylim（[ -  0.2 2.2]）

输入参数

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`X`-采样点
向量

采样点，指定为矢量。矢量X指定点是数据ÿ给出。的元素X必须是唯一的。

数据类型：单|双

`ÿ`-在采样点的函数值
向量|矩阵|排列

在采样点的函数值，指定为数值向量，矩阵或阵列。X和ÿ必须具有相同的长度。

如果ÿ是一个矩阵或阵列，然后在最后一个维度的值，Y（：，...，：，J），被作为以匹配值X。在这种情况下，最后一维ÿ必须是相同的长度X。

数据类型：单|双

`XQ`-查询点
纯量|向量|矩阵|排列

查询点，指定为一个标量，矢量，矩阵或阵列。在指定的点XQ是X坐标 - 用于内插的函数值YQ通过计算pchip。

数据类型：单|双

输出参数

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`p`- 内插值在查询点
标|矢量|矩阵|排列

在查询点内插的值，返回为标量，矢量，矩阵或阵列。的大小p有关的大小ÿ和XQ：

如果ÿ是矢量，然后p有大小相同XQ。
如果ÿ是大小的数组NY =尺寸（Y），那么这些条件：
- 如果XQ是一个标量或矢量，然后尺寸（p）的回报[纽约（1：结束-1）的长度（XQ）]。
- 如果XQ是一个数组，然后尺寸（p）的回报[纽约（1：结束-1）的大小（XQ）。

`PP`- 分段多项式
结构体

分段多项式，返回的结构。使用这种结构与ppval功能在一个或多个查询点评估插值多项式。该结构具有这些领域。

领域	描述
`形成`	`'PP'`对于分段多项式
`休息`	长的矢量`L + 1`与代表的每一个的开始和结束严格递增元件`大号`间隔
`coefs`	`大号`-通过-`ķ`每一行矩阵`coefs（I，:)`含有顺序的局部的系数`ķ`多项式对`一世`个间隔，`[中断（i）中，中断第（i + 1）]`
`件`	件数，`大号`
`订购`	多项式的阶
`暗淡`	目标的维度

由于在多项式系数coefs是本地的系数为每个间隔，则必须减去相应的结区间的下端点使用的系数以常规多项式方程。换句话说，对于系数[A B C D]上的间隔[X1，X2]时，对应的多项式是

$F （ X ） = 一个 {（ X - X_{1} ）}^{3} + b {（ X - X_{1} ）}^{2} + C （ X - X_{1} ） + d 。$

提示

仿样结构体 $小号（ X ）$ 在几乎相同的方式pchip结构体 $P （ X ）$ 。然而，仿样选择在山坡 $X_{Ĵ}$ 不同，即赚 ${小号}^{“} （ X ）$ 连续。这种差异有几个方面的影响：
- 仿样产生较平滑的结果，使得 ${小号}^{“} （ X ）$ 是连续的。
- 仿样产生更精确的结果，如果数据是由一个光滑的函数的值的。
- pchip没有过冲，如果数据不光滑少振荡。
- pchip是建立更便宜。
- 这两个同样以评估价格昂贵。

参考

[1]弗里奇，F. N。和R. E.卡尔森。“单调分段三次插值。”SIAM杂志上的数值分析。卷。17，1980，pp.238-246。

[2] Kahaner，大卫，克里夫·莫勒尔，斯蒂芬纳什。数值方法和软件。上马鞍河，NJ：Prentice Hall出版社，1988年。

扩展功能

C / C ++代码生成
生成使用MATLAB®编码器™C和C ++代码。

使用注意事项和限制：

输入X必须严格增加。
代码生成不删除ÿ与项为NaN值。
如果您生成代码的PP = pchip（X，Y）语法，那么你就不能输入PP到ppval在MATLAB功能^®。要创建一个MATLABPP从一个结构PP由代码生成器创建结构：
- 在代码生成，使用unmkpp在分段多项式细节返回MATLAB。
- 在MATLAB中，使用mkpp创建PP结构体。