计算和验证一个满秩矩阵的范围的标准正交基向量。

定义一个矩阵并求其秩。

A = [1 0 1; -2 - 0;0 1 1];r =等级(一个)

r = 3

自一个一个标准正交基的满秩方阵是由奥尔特(A)匹配矩阵U通过奇异值分解计算，[U S] =圣言(A,“经济学”)。这是因为的奇异值一个都是零。

计算的范围的标准正交基一个使用奥尔特。

Q =奥尔特(A)

Q =3×30.1200 -0.8097 0.5744 0.9018 0.1531 0.4042 0.4153 0.5665 0.7118

中的列数问等于等级(一个)。自一个是正式的，问和一个大小相同。

验证基础，问，在合理的误差范围内正交并归一化。

E =规范(眼(r) - Q *问,“摇来摇去”)

E = 9.4147 e-16

错误的顺序是每股收益。

计算并验证秩亏矩阵的范围的标准正交基向量。

定义一个奇异矩阵并求其秩。

A = [10 0 1];0 1 0;1 0 1];r =等级(一个)

r = 2

自一个秩亏，标准正交基是由奥尔特(A)只匹配第一个r = 2列的矩阵U通过奇异值分解计算，[U S] =圣言(A,“经济学”)。这是因为的奇异值一个是不所有非零。

计算的范围的标准正交基一个使用奥尔特。

Q =奥尔特(A)

Q =3×2-0.7071 -0.0000 0 1.0000 -0.7071 0.0000

自一个等级不足,问所包含的列比一个。