计算矩阵的LU分解和检查所得的因素。LU分解是分解矩阵的方式 $\mathit{一个}$成上三角矩阵 $\mathit{ü}$，下三角矩阵 $\mathit{大号}$和置换矩阵 $\mathit{P}$这样 $\mathrm{PA}=\mathrm{鲁}$。这些矩阵描述对矩阵执行高斯消去，直到它处于缩减列梯形形式所需的步骤。该 $\mathit{大号}$矩阵包含了所有的乘法器，以及置换矩阵 $\mathit{P}$占行交换。

创建一个3乘3矩阵，并计算LU因素。

A = [10 -7 0 -3 2 6 5 -1 5];

[L，U] = LU（A）

L =3×31.0000 0 0 -0.3000 -0.0400 1.0000 0.5000 1.0000 0

U =3×310.0000 -7.0000 0 0 2.5000 5.0000 0 0 6.2000

乘以系数来重建一个。随着双输入语法，鲁采用了置换矩阵P直接进入大号因子，使得所述大号返回真的P'* L因此甲= L * U。

鲁

ANS =3×310.0000 -7.0000 0 -3.0000 2.0000 6.0000 5.0000 -1.0000 5.0000

您可以指定三个输出到置换矩阵从乘法器分开大号。

[L，U，P] = LU（A）

L =3×31.0000 0 0 0.5000 1.0000 0 -0.3000 -0.0400 1.0000

U =3×310.0000 -7.0000 0 0 2.5000 5.0000 0 0 6.2000

P =3×31 0 0 0 0 1 0 1 0

P'* L * U

ANS =3×310.0000 -7.0000 0 -3.0000 2.0000 6.0000 5.0000 -1.0000 5.0000

通过执行LU分解，并使用因素简化问题求解线性系统。使用反斜杠操作比较与其他方法的结果，并分解目的。

创建一个5×5幻方矩阵，并且求解线性系统 $\mathrm{斧头}=\mathit{b}$所有的元素b等于65，神奇的总和。因为65是一个神奇的总和此矩阵（所有的行和列添加至65岁），为预期的解决方案X为1s的向量。

A =魔法（5）;B = 65个*也是（5,1）;X = A \ B

X =5×11.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

对于一般方阵，反斜线运算符计算使用LU分解的线性系统的解。LU分解表示一个如三角矩阵，以及涉及三角矩阵的线性系统的产品很容易使用替换公式求解。

要通过重新计算反斜杠的答案，计算的LU分解一个。然后，使用的因素来解决两个三角形线性系统：

ÿ= L \（P * B）;X = U \ÿ;

之前求解线性系统可以提高性能当许多线性系统将得到解决，因为分解只发生一次，并不需要重复预先计算的矩阵因素的这种方法。

[L，U，P] = LU（A）

L =5×51.0000 0 0 0 0 0.7391 1.0000 0 0 0 0.4783 0.7687 1.0000 0 0 0.1739 0.2527 0.5164 1.0000 0 0.4348 0.4839 0.7231 0.9231 1.0000

U =5×523.0000 5.0000 7.0000 14.0000 16.0000 0 20.3043 -4.1739 -2.3478 3.1739 0 0 24.8608 -2.8908 -1.0921 0 0 0 19.6512 18.9793 0 0 0 0 -22.2222

P =5×50 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0

ÿ= L \（P * B）;X = U \ÿ

X =5×11.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

该分解对象也是求解线性使用专门的因式分解系统是有用的，因为你会得到很多的预先计算的矩阵因素的性能优势，但你不需要知道如何使用的因素。使用与分解对象'鲁'键入来重新创建相同的结果。

DA =分解（A，'鲁'）;X = DA \ b

X =5×11.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

计算稀疏矩阵的LU分解和验证身份L *Ù= P * S * Q。

创建巴克明斯特-富勒网格球顶的连通图的60逐60稀疏邻接矩阵。

S =巴基;

计算的LU分解小号使用稀疏矩阵的语法与四个输出返回的行和列置换矩阵。

[L，U，P，Q] = LU（S）;

置换的行和列小号同P * S * Q并将结果与​​三角因素比较乘以鲁。它们的差的1范数是舍入误差内，这表明L *Ù= P * S * Q。

Ë= P * S * Q  -  L * U;范数（即，1）

ANS = 5.7732e-15

计算矩阵的LU分解。通过返回行排列作为载体代替基体节省内存。

创建1000-通过-1000随机矩阵。

A =兰特（1000）;

计算与存储为矩阵的置换信息的LU分解P。将结果与存储为矢量置换信息比较p。所述基质越大，则越有效存储器它是使用置换矢量。

[L1，U1，P] = LU（A）;[L2，U2，P] = LU（A，'向量'）;谁是Pp

名称大小字节类属性P 1000×1000 8000000双P 1x1000的8000双

使用置换矢量也节约了后续操作的执行时间。例如，你可以使用以前的LU因式分解求解线性系统 $\mathrm{斧头}=\mathit{b}$。虽然从置换矢量和置换矩阵所万博 尤文图斯获得的解决方案是等效的（高达舍入），使用置换载体中的溶液通常需要一点点的时间更少。

比较具有和没有列置换计算的稀疏矩阵的LU分解的结果。

加载west0479矩阵，这是一个实数值479通过-479稀疏矩阵。

加载west0479A = west0479;

计算的LU分解一个通过调用鲁有三个输出。产生L型和U因素的间谍阴谋。

[L，U，P] = LU（A）;副区（1,2,1）间谍（L）标题（“L因素”）副区（1,2,2）间谍（U）标题（“U因素”）

现在，计算的LU分解一个运用鲁具有四个输出，其中的置换的列一个减少的因素非零元素的个数。产生的因素是不是如果不使用列置换稀疏得多。

[L，U，P，Q] = LU（A）;副区（1,2,1）间谍（L）标题（“L因素”）副区（1,2,2）间谍（U）标题（“U因素”）