计算线性最小二乘问题的非负解，并将其结果与无约束问题的解进行比较。

准备一个C矩阵和d问题向量 $$\mathrm{最小值}\left|\right|Cx-d\left|\right|$$。

C = [0.0372 0.2869 0.6861 0.7071 0.6233 0.6245 0.6344 0.6170];d = [0.8587 0.1781 0.0747 0.8405];

计算约束和不受约束的解决方案。万博 尤文图斯

x = lsqnonneg (C, d)

x =2×10 0.6929

xunc = C \ d

xunc =2×1-2.5627 3.1108

所有条目x是非负，但在某些条目xunc是否定的。

计算两个解的残差范数。万博 尤文图斯

constrained_norm = norm(C*x - d)

constrained_norm = 0.9118

unconstrained_norm = norm(C*xunc - d)

unconstrained_norm = 0.6674

无约束解的残差范数更小，因为约束只会增加残差范数。

设置显示选项'最后'要查看输出，请执行以下操作lsqnonneg完成。

创建选项。

选择= optimset ('显示','最后'）;

准备一个C矩阵和d问题向量 $$\mathrm{最小值}\left|\right|Cx-d\left|\right|$$。

C = [0.0372 0.2869 0.6861 0.7071 0.6233 0.6245 0.6344 0.6170];d = [0.8587 0.1781 0.0747 0.8405];

调用lsqnonneg期权结构。

x = lsqnonneg (C d选项);

优化终止。

调用lsqnonneg通过输出得到解、残差范数和残差向量。

准备一个C矩阵和d问题向量 $$\mathrm{最小值}\left|\right|Cx-d\left|\right|$$。

C = [0.0372 0.2869 0.6861 0.7071 0.6233 0.6245 0.6344 0.6170];d = [0.8587 0.1781 0.0747 0.8405];

获取解和剩余信息。

[x, resnorm残留]= lsqnonneg (C, d)

x =2×10 0.6929

resnorm = 0.8315

残留=4×10.6599 -0.3119 -0.3580 0.4130

验证返回的残差范数等于返回残差向量范数的平方。

规范(残余)^ 2

ANS = 0.8315

要求所有输出参数后，研究解决方案和解决方案的过程lsqnonneg完成。

准备一个C矩阵和d问题向量 $$\mathrm{最小值}\left|\right|Cx-d\left|\right|$$。

C = [0.0372 0.2869 0.6861 0.7071 0.6233 0.6245 0.6344 0.6170];d = [0.8587 0.1781 0.0747 0.8405];

解决这个问题，请求所有的输出参数。

[X，resnorm，残差，exitflag，输出，λ= lsqnonneg（C，d）

x =2×10 0.6929

resnorm = 0.8315

残留=4×10.6599 -0.3119 -0.3580 0.4130

exitflag = 1

输出=同场的结构：迭代：1种算法：“活跃集”消息：“优化终止。”

拉姆达=2×1-0.1506 - -0.0000

exitflag是1，指示正确的解决方案。

x (1) = 0，而对应的拉姆达（1） $$\ne$$0，显示出正确的两重性。同样的，X（2）> 0，而对应的拉姆达（2）= 0。