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数值计算二重积分
q = integral2(乐趣、xmin xmax、ymin ymax)
q = integral2(乐趣、xmin xmax、ymin ymax,名称,值)
例子
问= integral2 (有趣的,xmin,xmax,ymin,ymax)近似函数的积分z =乐趣(x, y)在平面区域xmin≤x≤xmax和ymin (x)≤y≤ymax (x)。
问= integral2 (有趣的,xmin,xmax,ymin,ymax)
问
有趣的
xmin
xmax
ymin
ymax
z =乐趣(x, y)
x
ymin (x)
y
ymax (x)
问= integral2 (有趣的,xmin,xmax,ymin,ymax,名称,值)与一个或多个指定附加选项名称,值对参数。
问= integral2 (有趣的,xmin,xmax,ymin,ymax,名称,值)
名称,值
全部折叠
考虑到功能
f ( x , y ) = 1 ( x + y ) ( 1 + x + y ) 2 。
这个函数是未定义的 x 和 y 为零。integral2执行最好当奇点集成边界。
integral2
创建一个匿名函数。
有趣= @ (x, y) 1。/(sqrt(x + y) .* (1 + x + y).^2 )
有趣的=function_handle与价值:@ (x, y) 1. / (√(x + y) * (1 + x + y) ^ 2)
积分三角地区有界 0 ≤ x ≤ 1 和 0 ≤ y ≤ 1 - - - - - - x 。
ymax = @ 1 - x (x);q = integral2(有趣,0 1 0,ymax)
q = 0.2854
定义的函数
f ( θ , r ) = r r 因为 θ + r 罪 θ ( 1 + r 因为 θ + r 罪 θ ) 2
有趣= @ (x, y) 1。/(sqrt(x + y) .* (1 + x + y).^2 ); polarfun = @(theta,r) fun(r.*cos(theta),r.*sin(theta)).*r;
定义一个函数的上限 r 。
征求= @(θ)1. / (sin(θ)+ cos(θ));
集成在这个区域有界 0 ≤ θ ≤ π / 2 和 0 ≤ r ≤ r 米 一个 x 。
q = integral2 (polarfun 0π/ 2 0做)
创建一个匿名的参数化功能 f ( x , y ) = 一个 x 2 + b y 2 与参数 一个 = 3 和 b = 5 。
= 3;b = 5;有趣= @ (x, y) * x。^ 2 + b * y ^ 2;
评价积分 0 ≤ x ≤ 5 和 - - - - - - 5 ≤ y ≤ 0 。指定“迭代”方法和大约10个有效数字的准确性。
“迭代”
格式长q = integral2(乐趣0 5 5 0,“方法”,“迭代”,…“AbsTol”0,“RelTol”1、平台以及)
q = 1.666666666666667 e + 03
被积函数,指定为一个处理函数,定义了功能集成在平面区域xmin≤x≤xmax和ymin(x)≤y≤ymax(x)。这个函数有趣的必须接受两个相同大小的数组,并返回相应的值的数组。它必须执行element-wise操作。
数据类型:function_handle
function_handle
下限的x,指定为一个真正的标量值有限或无限。
数据类型:双|单
双
单
的上限x,指定为一个真正的标量值有限或无限。
下限的y,指定为一个真正的标量值有限或无限。您可以指定ymin是一个函数处理的函数x)集成在一个不规则的区域。
数据类型:双|function_handle|单
的上限y,指定为一个真正的标量值有限或无限。你也可以指定ymax是一个函数处理的函数x)集成在一个不规则的区域。
指定可选的双参数作为Name1 = Value1,…,以=家,在那里的名字参数名称和吗价值相应的价值。名称-值参数必须出现在其他参数,但对的顺序无关紧要。
Name1 = Value1,…,以=家
的名字
价值
R2021a之前,用逗号来分隔每一个名称和值,并附上的名字在报价。
例子:e-12 AbsTol, 1设置绝对误差公差大约12位小数的准确性。
e-12 AbsTol, 1
AbsTol
绝对误差容限,指定为逗号分隔组成的“AbsTol”和一个非负实数。integral2使用绝对误差公差限制绝对误差的一个估计,|问- - - - - -问|,问积分的计算值和吗问(未知的)精确值。integral2可能会提供更多的小数精度降低绝对误差容限。默认值是1平台以及。
“AbsTol”
1平台以及
请注意
AbsTol和RelTol一起工作。integral2可以满足绝对误差公差或相对误差宽容,但不一定。有关使用这些公差的更多信息,请参阅提示部分。
RelTol
相对误差容限,指定为逗号分隔组成的“RelTol”和一个非负实数。integral2使用相对误差公差限制相对误差的一个估计,|问- - - - - -问| / |问|,问积分的计算值和吗问(未知的)精确值。integral2可能会提供更多的有效数字的精度,如果你降低相对误差容限。默认值是1 e-6。
“RelTol”
1 e-6
RelTol和AbsTol一起工作。integral2可以满足相对误差公差或绝对误差宽容,但不一定。有关使用这些公差的更多信息,请参阅提示部分。
例子:e-9 RelTol, 1集的相对误差容限约9位有效数字。
e-9 RelTol, 1
方法
“汽车”
“瓦”
集成方法,指定为逗号分隔组成的“方法”下面描述的方法之一。
“方法”
积分
例子:“方法”,“瓦”指定了平铺的集成方法。
“方法”,“瓦”
数据类型:字符|字符串
字符
字符串
的integral2函数试图满足:
abs (q - q) < = max (AbsTol, RelTol * abs (q))
abs (q)
的“迭代”方法可以更有效地当你的函数不连续在集成区域。然而,最佳的性能和准确性发生当你把积分不连续的点,和多个集成的结果。
当集成在不规则的区域,最好的性能和精度时发生ymin,ymax,(或两者)函数处理。避免被积函数的函数值设置为0来整合在一个不规则的区域。如果你做到这一点,必须指定“迭代”方法。
使用“迭代”方法时ymin,ymax,(或两者)的功能。
paramaterizing匿名函数时,请注意,参数值持续的生命函数处理。例如,函数有趣= @ (x, y) x + y +使用的价值一个当时有趣的被创建。如果你决定改变的价值一个,你必须重新定义匿名函数的新值。
有趣= @ (x, y) x + y +
一个
如果你指定单精度限制的集成、或者有趣的返回单精确结果,您可能需要指定较大的绝对和相对误差公差。
[1]L.F. Shampine”在MATLAB矢量化自适应正交®”,计算和应用数学杂志》上、211、2008、pp.131 - 140。
[2]L.F. Shampine。”MATLAB程序在二维正交。”应用数学和计算。北京大学出版社202年版,2008,第266 - 274页。
使用笔记和限制:
时,必须使适应方法汽车或迭代。
汽车
迭代
函数句柄返回稀疏矩阵输出不支持。万博1manbetx
生成的代码问题警告如果内部存储阵列的规模不够大。如果出现警告,作为一个解决方案,你可以试着把地区融入在每一块碎片,和积分。
backgroundPool
ThreadPool
这个函数完全支持线程的环境。万博1manbetx有关更多信息,请参见MATLAB函数线程环境中运行。
介绍了R2012a
积分|integral3|trapz
integral3
trapz
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运行该命令通过输入MATLAB命令窗口。Web浏览器不支持MATLAB命令。万博1manbetx
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