FFT
快速傅立叶变换
描述
例子
噪声信号
用傅里叶变换找到埋藏在噪声信号的频率成分。
用1kHz的采样频率和1.5秒的信号持续时间指定的信号的参数。
FS = 1000;％ 采样频率T = 1 / Fs的;％采样周期L = 1500;信号的长度％T =（0：L-1）* T;％时间向量
形成含有振幅0.7的50赫兹正弦波和振幅1的120Hz的正弦波的信号。
S = 0.7 * SIN（2 * PI * 50 * T）+ SIN（2 * PI * 120 * T）;
腐败与零均值白噪声的4方差信号。
X = S + 2 * randn（大小（T））;
绘制在时域噪声信号。这是很难通过观察信号来识别频率分量X（t）的。
图（1000 * T（1:50），X（1:50））标题（“信号与损坏零均值的随机噪声”）xlabel（'T（毫秒）'）ylabel（'X（t）的'）
计算傅立叶变换的信号的。
Y = FFT（X）;
计算双面光谱P2。然后计算单面光谱P1基于P2和偶数值信号长度大号。
P2 = ABS（Y / L）;P1 = P2（1：L / 2 + 1）;P1（2：端-1）= 2 * P1（2：端-1）;
定义频域F并画出单面振幅谱P1。振幅是不完全在0.7和1，如所预期，因为添加的噪声的。平均而言，较长的信号产生更好的频率近似。
F = Fs的*（0：（L / 2））/ L;情节（F，P1）标题（“X的单面幅度谱（吨）”）xlabel（'F（Hz）的'）ylabel（'| P1（F）|'）
现在，花了傅立叶变换，原来，廉洁信号和检索的准确幅度，0.7和1.0。
Y = FFT（S）;P2 = ABS（Y / L）;P1 = P2（1：L / 2 + 1）;P1（2：端-1）= 2 * P1（2：端-1）;情节（F，P1）标题（“S的单面幅度谱（吨）”）xlabel（'F（Hz）的'）ylabel（'| P1（F）|'）
高斯脉冲
从时域到频域转换的高斯脉冲。
定义信号参数和高斯脉冲，X。
FS = 100;％ 采样频率T = -0.5：1 / FS：0.5;％时间向量L =长度（T）;％的信号长度X = 1 /（4 * SQRT（2 * PI * 0.01））*（EXP（-t ^ 2 /（2 * 0.01））。）;
在绘制时域脉冲。
情节（T，X）标题（“高斯脉冲时域”）xlabel（'时间（t）'）ylabel（'X（t）的'）
要使用FFT功能以将该信号转换到频域，首先确定新的输入长度为2从原始信号长度的下一个功率。这将垫的信号X以便提高性能尾随零FFT。
N = 2 ^ nextpow2（L）;
转换高斯脉冲到频域。
Y = FFT（X，N）;
定义频域和绘制不同的频率。
F = Fs的*（0：（N / 2））/ N;P = ABS（Y / N）;情节（F，P（1：N / 2 + 1））标题（“高斯脉冲在频域”）xlabel（'频率（f）'）ylabel（'| P（F）|'）
余弦波
在时域和频域比较余弦波。
用1kHz的采样频率和1秒的信号持续时间指定的信号的参数。
FS = 1000;％ 采样频率T = 1 / Fs的;％采样周期L = 1000;信号的长度％T =（0：L-1）* T;％时间向量
创建其中每一行代表与缩放的频率的余弦波的矩阵。结果，X是一个3乘1000矩阵。第一行具有50波的频率，第二行具有150波的频率，而第三行具有300一个波的频率。
X1 = cos（2 * PI * 50 * T）;％第一行波X2 = cos（2 * PI * 150 * T）;％二排潮X3 = COS（2 * PI * 300 * T）;％第三排波X = [X 1;X2;X3的];
从各行绘制第100条X在为了一个单一的数字，并比较它们的频率。
对于I = 1：3副区（3,1，i）的积（T（1：100），X（I，1：100））标题（[“行”，num2str（i）中，“在时域”]）结束
对于算法性能的目的，FFT让你垫尾随零输入。在这种情况下，每个垫排X用零，使得每行的长度是从当前长度的2的下一个更高的功率。使用定义的新长度nextpow2功能。
N = 2 ^ nextpow2（L）;
指定暗淡参数使用FFT沿行X即，对于每一个信号。
暗淡= 2;
计算傅立叶变换的信号的。
Y = FFT（X，N，暗淡）;
计算每个信号的双面光谱和单面谱。
P2 = ABS（Y / L）;P1 = P2（：，1：N / 2 + 1）;P1（：，2：端-1）= 2 * P1（：，2：端-1）;
在频域中，绘制为每行单面振幅谱在一个单一的数字。
对于I = 1：3副区（3,1，i）的积（0：（FS / N）:( FS / 2-FS / N），P1（I，1：N / 2））标题（[“行”，num2str（i）中，“频域”]）结束
输入参数
X-输入数组
向量|矩阵|多维数组
输入阵列，指定为矢量，矩阵或多维数组。
如果X是一个空0逐0矩阵，则FFT（X）返回一个空0逐0矩阵。
数据类型：双|单|INT8|INT16|INT32|UINT8|UINT16|UINT32|合乎逻辑
复数支持：万博1manbetx是
ñ-变换长度
[]（默认）|非负整数标
变换长度，指定为[]或一个非负整数标量。指定一个正整数标量为变换长度可以增加的性能FFT。长度通常指定为2的幂或者可以被分解成小的素数的乘积的值。如果ñ小于信号的长度，然后FFT忽略过去的剩余信号值ñ个入口和返回部分的结果。如果ñ是0， 然后FFT返回一个空矩阵。
例：N = 2 ^ nextpow2（大小（X，1））
数据类型：双|单|INT8|INT16|INT32|UINT8|UINT16|UINT32|合乎逻辑
暗淡-尺寸沿操作
正整数标
尺寸操作一起，指定为正整数标量。如果没有指定值，则默认的是第一阵列维度，其大小不等于1。
FFT（X，[]，1）沿列运行X并返回所述傅立叶变换的每一列的。
FFT（X，[]，2）沿行工作X并返回傅里叶变换的每一行的。
如果暗淡大于为ndims（X）， 然后FFT（X，[]，暗淡）回报X。什么时候ñ被指定，FFT（X，N，暗）垫或截短X长度ñ沿着维暗淡。
数据类型：双|单|INT8|INT16|INT32|UINT8|UINT16|UINT32|合乎逻辑
输出参数
更多关于
提示
执行时间
FFT取决于变换的长度。变换只具有小素因子被显著比那些优质或有大的质因数更快的长度。对于大多数值
ñ，实际输入的DFT需要大约一半的复杂输入的DFT的计算时间。然而，当ñ有大的质的因素，有很少或没有速度差。您可以潜在地提高速度
FFT使用效用函数，FFTW。此功能控制算法的优化用于计算一个特定的大小和尺寸的FFT。
参考
[1] FFTW（http://www.fftw.org）
[2]弗里戈，M.，和S. G.约翰逊。“FFTW：一种自适应软件体系结构的FFT。”国际会议声学，语音和信号处理的程序。卷。3，1998年，第1381至1384年。
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