奇点在内部集成领域

这个例子展示了如何将集成域边界上放置一个奇点。

的复数积分的被积函数

$\int_{- - - - - - 1}^{1} \int_{- - - - - - 1}^{1} \frac{1}{\sqrt{x + y}} d x d y$

有一个奇点x = y = 0,一般来说,奇异y = - x。

定义这个被积函数与一个匿名函数。

有趣= @ (x, y) ((x + y) ^ (1/2));

集成有趣的在一个正方形域指定的 $- - - - - - 1 \leq x \leq 1$ 和 $- - - - - - 1 \leq y \leq 1$ 。

格式长q = integral2(有趣,1,1,1,- 1)

警告:非谓语形式的结果。集成是不成功的。奇点的可能性。

q =南+纳尼

如果有奇异值在集成的内部地区,集成无法收敛,并返回一个警告。

你可以重新定义积分集成域分割到补充和添加小的集成在一起。避免集成错误和警告通过将奇异点域的边界。在这种情况下,你可以把广场集成区域分割成两个三角形沿着奇异线y = - x并添加结果。

q1 = integral2(有趣,1,1,1,@ (x) - x);q2 = integral2(有趣,1,1,@ - x (x), 1);q = q1 + q2

我问= 3.771236166328259 - 3.771236166328255

集成成功当边界上的奇异值。

这个积分的精确值

$\frac{8 \sqrt{2}}{3} (1 - - - - - - 我)$

8/3 * sqrt(2) *(我)

我答= 3.771236166328253 - 3.771236166328253

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