移动机器人运动学方程

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了解有关移动机器人运动学方程的详细信息，包括独轮车、自行车、差速驱动和阿克曼模型。本主题涵盖每个运动模型的变量和特定方程[1]。有关使用这些模型模拟不同移动机器人的示例，请参见模拟移动机器人的不同运动学模型．

变量概述

机器人状态表示为三元素向量：[ $x$ $Y$ $θ$ ].

对于给定的机器人状态:

$x$ ：以米为单位的全球车辆x位置
$Y$ ：以米为单位的全球车辆y位置
$θ$ ：全球车辆航向（弧度）

对于阿克曼运动学，状态还包括转向角：

$ψ$ :车辆转向角度(弧度)

独轮车、自行车和差速器驱动模型共享一个控制输入，该输入接受以下内容：

$v$ ：车速（米/秒）
$ω$ ：车辆角速度（弧度/秒）

运动学方程中表示的其他变量包括：

$R$ ：车轮半径（米）
$ϕ_{}^{˙}$ ：车轮转速（弧度/秒）
$D$ ：轨道宽度（米）
$L$ ：以米为单位的轴距
$ψ$ :车辆转向角度(弧度)

单轮运动学

独轮车运动学方程对单滚动车轮进行建模，该车轮使用单循环线性对象。

独轮车模型状态为[ $x$ $Y$ $θ$ ].

变量

$x$ ：以米为单位的全球车辆x位置
$Y$ ：以米为单位的全球车辆y位置
$θ$ ：全球车辆航向（弧度）
$ϕ_{}^{˙}$ ：车轮速度（米/秒）
$R$ ：车轮半径（米）
$v$ ：车速（米/秒）
$ω$ ：车辆航向角速度（弧度/秒）

运动学方程

取决于车辆输入名称值参数，您只能输入车轮速度或车速和航向率。输入中的此更改会影响方程式。

轮速方程

$[\begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ Y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \end{array}] = [\begin{array}{cc} R 因为 (θ) & 0 \\ R 罪 (θ) & 0 \\ 0 & 1. \end{array}] [\begin{array}{cc} ϕ_{}^{˙} \\ ω \end{array}]$

车辆速度与车头率方程(广义)

当广义输入作为速度给定时 $v = R ϕ_{}^{˙}$ 和车辆航向角速度 $ω$ ，方程式简化为：

$[\begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ Y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \end{array}] = [\begin{array}{cc} 因为 (θ) & 0 \\ 罪 (θ) & 0 \\ 0 & 1. \end{array}] [\begin{array}{cc} v \\ ω \end{array}]$

自行车运动学

自行车运动学方程模拟了一辆类似汽车的车辆，该车辆接受前转向角作为控制输入，使用bicycleKinematics对象。

自行车模型状态为[ $x$ $Y$ $θ$ ].

变量

$x$ ：以米为单位的全球车辆x位置
$Y$ ：以米为单位的全球车辆y位置
$θ$ ：全球车辆航向（弧度）
$L$ ：轴距，以米为单位
$ψ$ :车辆转向角度(弧度)
$v$ ：车速（米/秒）
$ω$ ：车辆航向角速度（弧度/秒）

运动学方程

取决于车辆输入名称值参数，您可以输入车速作为转向角或前进速率。输入的这种变化会影响方程。

转向角方程

$[\begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ Y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \end{array}] = [\begin{array}{cc} v 因为 (θ) \\ v 罪 (θ) \\ \frac{v}{L} 棕褐色 (ψ) \end{array}] [\begin{array}{cc} v \\ ω \end{array}]$

车辆速度与车头率方程(广义)

在这种通用格式中，标题率 $ω$ 是否与转向角度有关 $ψ$ 与关系 $ω = \frac{v}{L} 棕褐色 ψ$ . 然后，ODE简化为：

$[\begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ Y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \end{array}] = [\begin{array}{cc} 因为 (θ) & 0 \\ 罪 (θ) & 0 \\ 0 & 1. \end{array}] [\begin{array}{cc} v \\ ω \end{array}]$

差动传动运动学

微分驱动运动学方程为车辆建模，其中左右两侧的车轮可以使用差动传动运动学对象。

差速器驱动模型状态为[ $x$ $Y$ $θ$ ].

变量

$x$ :全球车辆x位置，单位为米
$Y$ :全球车辆y位置，单位为米
$θ$ ：全局车辆航向，以弧度为单位
${ϕ_{}^{˙}}_{L}$ :左轮速度，单位为米/秒
${ϕ_{}^{˙}}_{R}$ :右轮速度，单位为米/秒
$R$ ：车轮半径（米）
$D$ ：轨道宽度（米）
$v$ ：车速（米/秒）
$ω$ ：车辆航向角速度（弧度/秒）

运动学方程

取决于车辆输入参数名-值，您可以输入车轮速度作为转向角度或航向速率。输入的变化影响方程。

轮速方程

$[\begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ Y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \end{array}] = [\begin{array}{cc} \frac{R}{2.} 因为 (θ) & \frac{R}{2.} 因为 (θ) \\ \frac{R}{2.} 罪 (θ) & \frac{R}{2.} 罪 (θ) \\ - R / 2. D & R / 2. D \end{array}] [\begin{array}{cc} {ϕ_{}^{˙}}_{L} \\ {ϕ_{}^{˙}}_{R} \end{array}]$

车辆速度与车头率方程(广义)

在通用格式中，输入作为速度给定 $v = \frac{R}{2.} ({ϕ_{}^{˙}}_{R} + {ϕ_{}^{˙}}_{L})$ 和车辆航向角速度 $ω = \frac{R}{2. D} ({ϕ_{}^{˙}}_{R} - {ϕ_{}^{˙}}_{L})$ ．ODE简化为:

$[\begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ Y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \end{array}] = [\begin{array}{cc} 因为 (θ) & 0 \\ 罪 (θ) & 0 \\ 0 & 1. \end{array}] [\begin{array}{cc} v \\ ω \end{array}]$

阿克曼运动学

Ackermann运动学方程使用阿克曼运动学对象该方程式根据轮距调整轮轴轮胎的位置，以便轮胎遵循同心圆。从数学上讲，这意味着输入必须是转向航向角速度 $ψ_{}^{˙}$ ，并且没有通用格式。

差速器驱动模型状态为[ $x$ $Y$ $θ$ $ψ$ ].

变量

$x$ ：以米为单位的全球车辆x位置
$Y$ ：以米为单位的全球车辆y位置
$θ$ ：全球车辆航向（弧度）
$ψ$ :车辆转向角度(弧度)
$L$ ：以米为单位的轴距
$v$ ：车速（米/秒）

运动学方程

对于阿克曼运动学模型，ODE为：

$[\begin{array}{cc} x_{}^{˙} \\ Y_{}^{˙} \\ θ_{}^{˙} \\ ψ_{}^{˙} \end{array}] = [\begin{array}{cc} 因为 (θ) & 0 \\ 罪 (θ) & 0 \\ 棕褐色 (ψ) / L & 0 \\ 0 & 1. \end{array}] [\begin{array}{cc} v \\ ψ_{}^{˙} \end{array}]$

参考文献

[1] 林奇、凯文·M.和弗兰克·C·帕克。现代机器人技术：机械、规划和控制．剑桥大学出版社，2017。

有关使用这些模型模拟不同移动机器人的示例，请参见模拟移动机器人的不同运动学模型．

移动机器人运动学方程

变量概述

单轮运动学

自行车运动学

差动传动运动学

阿克曼运动学

参考文献

机器人系统工具箱文档

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