$$\begin{array}{l}y=\mathrm{最小值}\left\{\mathrm{马克斯}\left\{\mathrm{L.}那y^{*}\right\}那\mathrm{R.}\right\}\\ y^{*}={\beta }_{0.}+{\beta }_1{X}_1+\mathrm{．．．}+{\beta }_{\mathrm{P.}}{X}_{\mathrm{P.}}+\sigma \epsilon =X\beta +\sigma \epsilon \end{array}$$

$$y=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{L.}\text{如果}{y}^{*}\le \mathrm{L.}\\ y^{*}\text{如果}\mathrm{L.}<y^{*}<\mathrm{R.}\\ \mathrm{R.}\text{如果}{y}^{*}\ge \mathrm{R.}\end{array}\right\}$$

$$\mathrm{L.}F（\beta 那\sigma |X_{\mathrm{一世}}那y_{\mathrm{一世}}）=\left\{\begin{array}{l}\Phi （\mathrm{L.};X_{\mathrm{一世}}\beta \text{那}\sigma \text{） 如果}{y}_{\mathrm{一世}}\le \mathrm{L.}\\ \varphi （y_{\mathrm{一世}}{\text{X;}}_{\mathrm{一世}}\beta \text{那}\sigma \text{） 如果}\mathrm{L.}<y_{\mathrm{一世}}<\mathrm{R.}\\ 1-\Phi （\mathrm{R.};X_{\mathrm{一世}}\beta 那\sigma ）\text{如果}{y}_{\mathrm{一世}}\ge \mathrm{R.}\end{array}\right\}$$

$$\mathrm{L.}\mathrm{L.}F（\beta 那\sigma |X那y）={\displaystyle \underset{\mathrm{一世}=1}{\overset{N}{\sum }}\mathrm{日志}（\mathrm{L.}F（}\beta 那\sigma |X_{\mathrm{一世}}那y_{\mathrm{一世}}））$$

$$\mathrm{L.}G{\mathrm{D.}}_{\mathrm{一世}}^{\mathrm{P.}\mathrm{R.}\mathrm{E.}\mathrm{D.}}=\mathrm{E.}\left[y_{\mathrm{一世}}|X_{\mathrm{一世}}\right]$$

$$\begin{array}{l}\mathrm{E.}\left[y\right]=\mathrm{E.}\left[y|y=\mathrm{L.}\right]\mathrm{P.}（y=\mathrm{L.}）\\ +\mathrm{E.}\left[y|\mathrm{L.}<y<\mathrm{R.}\right]\mathrm{P.}（\mathrm{L.}<y<\mathrm{R.}）\\ +\mathrm{E.}\left[y|y=\mathrm{R.}\right]\mathrm{P.}（y=\mathrm{R.}）\end{array}$$

$$\mathrm{E.}\left[y_{\mathrm{一世}}|X_{\mathrm{一世}}\right]=\Phi （{\mathrm{一种}}_{\mathrm{一世}}）\mathrm{L.}+（\Phi （{\mathrm{B.}}_{\mathrm{一世}}）-\Phi （{\mathrm{一种}}_{\mathrm{一世}}））（X_{\mathrm{一世}}\beta +\sigma {\lambda }_{\mathrm{一世}}）+（1-\Phi （{\mathrm{B.}}_{\mathrm{一世}}））\mathrm{R.}$$

$${\mathrm{一种}}_{\mathrm{一世}}=\frac{\mathrm{L.}-X_{\mathrm{一世}}\beta }{\sigma }那{\mathrm{B.}}_{\mathrm{一世}}=\frac{\mathrm{R.}-X_{\mathrm{一世}}\beta }{\sigma }那\text{和}{\lambda }_{\mathrm{一世}}=\frac{\varphi （{\mathrm{一种}}_{\mathrm{一世}}）-\varphi （{\mathrm{B.}}_{\mathrm{一世}}）}{\Phi （{\mathrm{B.}}_{\mathrm{一世}}）-\Phi （{\mathrm{一种}}_{\mathrm{一世}}）}$$

$$\mathrm{E.}\left[y_{\mathrm{一世}}|X_{\mathrm{一世}}\right]=\Phi （{\mathrm{一种}}_{\mathrm{一世}}）\mathrm{L.}+（1-\Phi （{\mathrm{一种}}_{\mathrm{一世}}））（X_{\mathrm{一世}}\beta \text{+}\sigma \frac{\varphi （{\mathrm{一种}}_{\mathrm{一世}}）}{1-\Phi （{\mathrm{一种}}_{\mathrm{一世}}）}）$$

$$\mathrm{E.}\left[y_{\mathrm{一世}}|X_{\mathrm{一世}}\right]=\Phi （{\mathrm{B.}}_{\mathrm{一世}}）（X_{\mathrm{一世}}\beta -\sigma \frac{\varphi （{\mathrm{B.}}_{\mathrm{一世}}）}{\Phi （{\mathrm{B.}}_{\mathrm{一世}}）}）+（1-\Phi （{\mathrm{B.}}_{\mathrm{一世}}））\mathrm{R.}$$