qmf
尺度变换与小波滤波
语法
Y = qmf(X，P）
Y = qmf(X）
Y = qmf(X,0)
描述
Y = qmf(更改反向矢量滤波器系数的偶数索引元素的符号X，P）X如果P是0．如果P是1时，奇数索引元素的符号颠倒。改变P以π弧度改变所得到的小波滤波器的傅里叶变换的相位。
Y = qmf(等于X）Y = qmf(X,0)．
让x是一个有限能量信号。两个过滤器F0而且F1正交镜滤波器(QMF)如果，为任何x，
在哪里y0是十进制的信号吗x过滤与F0所以y0定义为x0＝F0（x),y0（n) =x0（2n)，同样地，y1定义为x1＝F1（x),y1（n) =x1（2n)．这个性质保证了相关的双通道滤波器组方案的完美重建(见strange - nguyen p. 103)。
例如，如果F0是一个Daubechies缩放滤波器与范数等于1和F1＝qmf（F0)，则为传递函数F0（z),F1（z)F0而且F1满足条件(参见db10)：
例子
创建正交镜滤镜
属性关联的正交镜像筛选器db10小波。
属性关联的缩放筛选器db10小波。
sF = dbwavf(“db10”）;
dbwavf将滤波器系数归一化，使范数等于
．将系数归一化，使滤波器的范数等于1。
G =平方根(2)*sF;
得到小波滤波器系数qmf．绘制过滤器。
H = qmf(G);subplot(2,1,1) stem(G) title(“缩放(低通)滤波器G”网格)在subplot(2,1,2) stem(H)标题(小波(高通)滤波器H网格)在
设置DWT扩展模式为“周期化”。生成一个长度为64的随机信号。对信号进行单级小波分解G而且H．
dwtmode (“每”）
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!！警告:更改DWT扩展模式!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!***************************************** ** DWT扩展模式:周期化 ** *****************************************
N = 64;rng“默认”Sig = randn(1,n);[a,d] = dwt(sig,G,H);
近似系数和细节系数的长度都是32。确认过滤器能保存能量。
[总和(sig。^ 2)和(a . ^ 2) +和(d ^ 2)]。
ans =1×292.6872 - 92.6872
计算的频率响应G而且H．对滤波器进行傅里叶变换。
N = 128;F = 0:1/n:1-1/n;Gdft = fft(G,n);Hdft = fft(H,n);
画出每个频率响应的幅值。
图绘制(F (1: n / 2 + 1), abs (Gdft (1: n / 2 + 1)),“r”)举行在情节(F (1: n / 2 + 1), abs (Hdft (1: n / 2 + 1)),“b”网格)在标题(的频率响应)包含(归一化频率的) ylabel (“级”)传说(低通滤波器的，高通滤波器的，“位置”，“东”）
的频率响应的幅值平方和G而且H在每个频率上都等于2。
sumMagnitudes = abs(Gdft).^2+abs(Hdft).^2;(最小(sumMagnitudes)最大(sumMagnitudes))
ans =1×22.0000 - 2.0000
确认过滤器是标准正交的。
df = [G;H];Id = df*df'
id =2×21.0000 0.0000 0.0000 1.0000
正交镜滤波器相位控制
这个例子显示了设置相位参数的效果qmf函数。
得到与Daubechies小波相关的分解低通滤波器。
Lowfilt = wfilters(“db4”）;
使用qmf函数得到小波的分解低通滤波器。然后，比较两个值的符号qmf相位参数取值为0或1。相反的符号表示相移为
弧度，也就是DFT乘以
．
P0 = qmf(lowfilt,0)
p0 =1×80.2304 -0.7148 0.6309 0.0280 -0.1870 -0.0308 0.0329 0.0106⋯⋯
P1 = qmf(lowfilt,1)
p1 =1×8-0.2304 0.7148 -0.6309 -0.0280 0.1870 0.0308 -0.0329 -0.0106⋯⋯
计算震级并显示它们之间的差值。与相位不同，幅度不受符号反转的影响。
abs (p0) abs (p1)
ans =1×80 0 0 0 0 0 0
参考文献
斯特朗,g;T. Nguyen (1996)，小波和滤波器组韦尔斯利-剑桥出版社。
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