分析和物理

在这个例子中，离合器系统由两个板组成，在发动机和变速器之间传递扭矩(见图1)。有两种不同的操作模式:

1)滑动——两个板块有不同的角速度

2)锁紧-两块板一起旋转。

处理这两种模式之间的转换是一个建模挑战。当系统在锁定时失去一个自由度时，传递的扭矩会经历阶跃不连续。扭矩的大小从摩擦能力支持的最大值下降到保持系统两半以相同速率旋转所必需的值。由于离合器片传递的扭矩超过了摩擦能力，因此反向转换（分离）同样具有挑战性。万博1manbetx

图1：采用集总参数模型对离合器系统进行了分析

使用的变量

在分析和建模中使用了以下变量。

方程1

耦合系统的状态方程为:

方程2

离合器的扭矩能力是其大小、摩擦特性和施加的法向力的函数。

方程3

当离合器打滑时，模型利用摩擦动能系数，在反打滑方向上充分利用可用的能力。

其中SGN为符号函数。

方程4

当离合器锁定时，发动机和变速箱输入轴的角速度相同，系统扭矩作为单个单元作用于组合惯性。因此，我们将微分方程（方程1）合并为锁定状态的单个方程。

方程5

解式1和式4，离合器锁紧时传递的扭矩为:

方程6

因此，离合器将保持锁定状态，除非Tf超过静摩擦能力，Tfmaxs．

图2中的状态图描述了离合器的整体行为。

图2：描述摩擦模式转变的状态图

建模

有两种方法可以解决这类问题:

1)计算每时每刻传递的离合器扭矩，并直接应用于模型中

2)使用两种不同的动态模型，并在适当的时间进行切换

由于其整体功能，Simulink可以对任何一种方法进行建模。在本例中，我们万博1manbetx描述了第二种方法的模拟。在第二种方法中，必须小心地在两个动态模型之间切换，以确保新模型的初始化状态与切换前的状态值匹配。但是，无论采用哪种方法，Simulink都有助于精确模拟，因为它能够识别锁定和打滑之间发生转换的精确时刻。

离合器系统的仿真模型使用了启用的子系统，这是Simulink中一个特别有用的功能。万博1manbetx该仿真可以在离合器滑动时使用一个子系统，在离合器锁定时使用另一个子系统。图3显示了Simulink模型的图万博1manbetx表。

-打开模型并运行模拟

到打开这个模型类型sldemo_clutch在MATLAB®终端中（如果使用MATLAB帮助，请单击超链接）。

打开模型后，按“模型”工具栏上的“播放”按钮以运行模拟。

图3:离合器模型的顶层图

-“解锁”子系统

双击模型窗口中的“解锁”子系统以打开它。该子系统通过摩擦扭矩对离合器两侧进行建模。它围绕计算发动机和车辆速度的积分器块构建（见图4）。该模型使用增益、乘法和求和块计算发动机扭矩状态和子系统输入的速度导数（加速度），锡，以及离合器容量，Tfmaxk．

图4:“解锁”子系统

启用的子系统，如'Unlocked'，具有其他几个值得注意的特性。图4中图表顶部的“Enable”块将模型定义为一个启用的子系统。为了创建一个启用的子系统，我们将这些块像其他子系统一样分组在一起。然后我们从Simulink连接库中插入一个‘Enable’块。万博1manbetx这意味着:

在本例中，'Unlocked'子系统仅在监控系统逻辑确定它应该启用时执行。

在使用可以启用或禁用的系统时，还有另一个重要的考虑因素。当系统启用时，仿真必须重新初始化积分器，以便从正确的点开始仿真。在这种情况下，离合器打开时，两边的运动速度是相同的。处于休眠状态的“解锁”子系统需要以该速度初始化两个积分器，以保持系统的连续速度。

仿真使用“From”块将锁定速度的状态传递给两个积分器的初始条件输入。每个“From”块代表了它自己和系统中其他地方的“Goto”块之间的不可见连接。“Goto”模块连接到集成商的状态端口，这样模型就可以在系统的其他地方使用这些状态，而不需要明确地画出连接线。

—“锁定”子系统

双击模型窗口中的“锁定”子系统，打开该子系统。这是离合器模型中另一个启用的子系统（见图5）。它使用单个状态来表示发动机和车辆速度。它将加速度计算为速度和输入扭矩的函数。与“Unlocked”情况一样，“From”块提供积分器初始条件，“Goto”块广播状态以供模型中其他地方使用。模拟时，“锁定”或“解锁”子系统始终处于活动状态。每当控件更改时，状态在两者之间整齐地切换。

图5:“锁定”子系统

-“摩擦模式逻辑”子系统

“摩擦模式逻辑”子系统(如图6所示)根据以下公式计算静摩擦和动摩擦(使用适当的摩擦系数):

在模型窗口中双击打开“摩擦模式逻辑”子系统。

图6:“摩擦模式逻辑”子系统

-其他组成部分

其余的块计算锁定所需的扭矩(公式5)，并实现图2中描述的逻辑。一个关键元素位于“摩擦模式逻辑”子系统中的“锁定检测”子系统。这是“Simulink H万博1manbetxit Crossing”模块，它精确地定位在离合器滑移达到零的瞬间。这将模式转换置于正确的时刻。

-系统输入

系统输入是法向力，Fn，以及发动机扭矩，锡. 其中每一个都由模型工作区中的矩阵表表示。输入如图7所示。您可以通过选中“离合器演示信号”GUI上的相应框来可视化各种信号。

图7:系统输入：正常力和发动机扭矩

-结果

下面的参数值用于显示仿真。这并不是表示与实际系统相对应的物理量，而是为了方便一个有意义的基线示例。

对于上面所示的输入，系统速度表现如下图8所示。模拟开始于解锁模式，随着车辆侧加速其更大的惯性，初始引擎速度耀斑。大约在t=4秒时，速度聚在一起并保持锁定状态，这表明离合器的能力足以传递扭矩。在T = 5秒时，发动机扭矩开始减小，作用在摩擦片上的法向力也开始减小。因此，滑移发生在大约T = 6.25 SEC从发动机和车辆速度的分离可以看出。

图8:默认输入的发动机、车辆和轴的角速度

注意，在禁用各种状态时，它们仍然保持不变。在发生转换的时刻，状态切换是连续和平滑的。这是在启用状态时为每个积分器提供适当的初始条件的结果。

闭合模型

关闭模式。生成的数据。

结论

此示例演示如何使用Simulink及其标准块库对具有拓扑不连万博1manbetx续性的系统进行建模、仿真和分析。这是“命中交叉”块的一个强大示例，以及如何在模拟过程中使用它捕获特定事件。该离合器系统的Simulink模型可作为创建具有类似特征的模型的指南。您可以将本示例中使用的原则应用于具有拓扑不连续性的任何系统。