利用希尔伯特变换的离散时间解析信号
x =希尔伯特(xr)
x =希尔伯特(xr, n)
序列的解析信号xr
有一个片面的傅里叶变换。也就是说,当频率为负时,变换消失。为了近似解析信号,希尔伯特
计算输入序列的FFT,将负频率对应的FFT系数替换为零,并计算结果的逆FFT。
希尔伯特
使用四步算法:
计算输入序列的FFT,将结果存储在一个向量中x
。
创建一个向量h
的元素h(我)
的值:
1我
= 1,(n / 2) + 1
2我
= 2, 3,…,(n / 2)
为0我
=(n / 2) + 2
,……,n
计算的元素乘积x
和h
。
计算在步骤3中获得的序列的反FFT并返回第一个n
结果的元素。
该算法首次被引入[2]。该技术假设输入信号,x
,是一个有限的数据块。这个假设允许函数去除光谱中的冗余x
完全正确。基于FIR滤波的方法只能近似分析信号,但它们的优点是对数据进行连续运算。看到单边带调幅另一个用FIR滤波器计算的Hilbert变换的例子。
地球物理资料处理的基本原理及其在石油勘探中的应用。英国牛津:布莱克威尔,1985,第59-62页。
[2] Marple, S. L.《通过FFT计算离散时间解析信号》。IEEE®信号处理论文集。1999年第47卷,第2600-2603页。
Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, and John R. Buck。离散时间信号处理。第二版。上鞍河:Prentice Hall, 1999。