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mpcqpsolver

用KWIK算法求解二次规划问题

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语法

[x,状态]= mpcqpsolver (Linv f A、b Aeq,说真的,iA0,选项)
[x,状态、iAλ]= mpcqpsolver (Linv f A、b Aeq,说真的,iA0,选项)

描述

例子

［x，状态) = mpcqpsolver (Linv，f，一个，b，Aeq，说真的，iA0，选项）找到一个最优解，x为二次规划问题，通过最小化目标函数:

J ＝ 1 2 x ⊺ H x + f ⊺ x

受不等式约束 一个 x ≥ b 、等式约束 一个 e 问 x ＝ b e 问 ．状态的有效性。x．

例子

［x，状态，iA，λ) = mpcqpsolver (Linv，f，一个，b，Aeq，说真的，iA0，选项）也返回活动的不等式，iA和拉格朗日乘子，λ，求解。

例子

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打开生活的脚本

求的值x,减少

受限于

指定目标函数的Hessian和线性乘子向量。

H = [1 -1;1 2];f = [2;6);

指定不平等约束参数。

A = [10 0;0 1;1 1;1 - 2;2 1];b = [0;0;2;2;3);

定义Aeq和beq来表示不存在等式约束。

Aeq = [];说真的= 0 (0,1);

求下三角Cholesky分解H．

(L p) =胆固醇(H,“低”）;Linv =发票(L);

验证这一点是很好的做法H通过检查是否为正定p = 0．

p
p = 0

创建一个默认选项集mpcqpsolver．

选择= mpcqpsolverOptions;

要冷启动求解器，请将所有不等式约束定义为非活动的。

iA0 = false(大小(b));

解决QP问题。

[x,状态]= mpcqpsolver (Linv f A、b Aeq,说真的,iA0,选择);

检查解决方案,x．

x
x =2×10.6667 - 1.3333
打开生活的脚本

求的值x,减少

受限于

指定目标函数的Hessian和线性乘子向量。

H = [6 -2;2 1];f = [3;4);

指定不平等约束参数。

A = [10 0;1 1;1 2];b = [0;5;7);

定义Aeq和beq来表示不存在等式约束。

Aeq = [];说真的= 0 (0,1);

求下三角Cholesky分解H．

(L p) =胆固醇(H,“低”）;Linv =发票(L);

验证H通过检查是否为正定p = 0．

p
p = 0

创建一个默认选项集mpcqpsolver．

选择= mpcqpsolverOptions;

要冷启动求解器，请将所有不等式约束定义为非活动的。

iA0 = false(大小(b));

解决QP问题。

[x,状态、iAλ]= mpcqpsolver (Linv f A、b Aeq,说真的,iA0,选择);

检查活动的不等式约束。主动不等式约束是最优解的等式。

iA
iA =3 x1逻辑阵列1 0 0

这里有一个单一的活动不等式约束。

查看此约束的拉格朗日乘子。

lambda.ineqlin (1)
ans = 5.0000

输入参数

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Hessian矩阵的下三角Cholesky分解的逆，指定为n——- - - - - -n矩阵,n> 0为优化变量的个数。对于一个给定的黑森矩阵，H，Linv可计算如下:

(L p) =胆固醇(H,“低”）;Linv =发票(L);

H是一个n——- - - - - -n矩阵，它必须是对称和正定的。如果p> 0,然后H是正定的。

请注意

KWIK算法需要计算Linv而不是使用H直接的，就像在quadprog命令。

目标函数线性项的倍数，指定为长度的列向量n．

线性不等式约束系数，指定为米——- - - - - -n矩阵,米是不等式约束的个数。

如果您的问题没有不等式约束，请使用［］．

不等式约束的右边，指定为长度的列向量米．

如果您的问题没有不等式约束，请使用0 (0, 1)．

线性等式约束系数，用a表示问——- - - - - -n矩阵,问是等式的数量限制，和问< =n．等式约束必须与线性无关排名(Aeq) =问．

如果你的问题没有等式约束，使用［］．

等式约束的右边，指定为长度的列向量问．

如果你的问题没有等式约束，使用0 (0, 1)．

初始活动不等式，其中不等式的相等部分为真，指定为长度的逻辑向量米根据以下内容:

  • 如果您的问题没有不等式约束，请使用false (0,1)．

  • 对于一个冷启动，假(m, 1)．

  • 对于一个温暖的开始,设置iA0 (我) = = true以开始算法我不等式约束活动。使用可选的输出参数iA从以前的解决方案指定iA0以这种方式。如果两个iA0 (我）而且iA0 (j）是真正的,然后行我而且j的一个应该是线性无关的。否则，解决方案可能会失败状态= 2．

选项设置mpcqpsolver，指定为使用创建的结构mpcqpsolverOptions．

输出参数

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QP问题的最优解，作为长度的列向量返回n．mpcqpsolver总是返回一个值x．要确定解决方案是否最佳或可行，请检查解决方案状态．

解决方案有效性指标，按以下方式作为整数返回:

价值 描述
> 0 x是最优的。状态表示优化期间执行的迭代次数。
0 达到了迭代的最大数量。解决方案,x，可能是次优的或不可行的。
－1 这个问题似乎是不可行的，也就是这个约束 一个 x ≥ b 不能满足。
－2 发生了不可恢复的数值错误。

主动不等式，其中相等部分的不等式为真，作为长度的逻辑向量返回米．如果iA (我) = = true,那么我不等式对解是主动的x．

使用iA来温暖的开始随后mpcqpsolver解决方案。

拉格朗日乘子，作为具有以下字段的结构返回:

场 描述
ineqlin 不等式约束的乘数，作为长度向量返回n．当解是最优时，元素ineqlin是负的。
eqlin 等式约束的乘数，作为长度向量返回问．最优解不存在符号限制。

提示

  • KWIK算法要求黑森矩阵，H，一定要肯定。在计算Linv使用:

    [L, p] = L (H，“低”）;

    如果p= 0,然后H是正定的。否则,p为正整数。

  • mpcqpsolver提供对模型预测控制工具箱™软件使用的QP求解器的访问。使用此命令可以在您自己的自定义MPC应用程序中解决QP问题。这是一个自定义MPC应用程序使用mpcqpsolver,请参阅解决自定义MPC二次规划问题并生成代码．

算法

mpcqpsolver解决QP问题使用一种活动集方法，KWIK算法，基于[1]．有关更多信息，请参见QP解算器．

KWIK算法将不等式约束定义为 一个 x ≥ b 而不是 一个 x ≤ b ，如quadprog命令。

参考文献

[1]施密德，C.和l.t.比格勒。简化Hessian SQP的二次规划方法。计算机与化学工程“，”1994年第9期，第18卷，第817-832页。

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