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poly

具有指定根或特征多项式的多项式

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句法

p =poly(r)
p =poly（a）

描述

例子

p=poly(r）， 在哪里ris a vector, returns the coefficients of the polynomial whose roots are the elements ofr。

例子

p=poly(一个）， 在哪里一个是一个n-经过-n矩阵，返回n+1矩阵的特征多项式的系数det（（λI-一个）。

例子

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Calculate the eigenvalues of a matrix,一个。

a =[1 8 -10; -4 2 4; -5 2 8]
a =3×31 8 -10 -4 2 4 -5 2 8
e = eig（a）
E =3×1复合物11.6219 + 0.0000i -0.3110 + 2.6704i -0.3110-2.6704i

由于特征值e是特征多项式的根一个, usepoly从中的值确定特征多项式e。

p = poly（e）
p =1×41。0000 -11.0000 -0.0000 -84.0000
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利用poly为了计算矩阵的特征多项式，一个。

a = [1 2 3;4 5 6;7 8 0]
a =3×31 2 3 4 5 6 7 8 0
p =poly（a）
p =1×41.0000 -6.0000 -72.0000 -27.0000

Calculate the roots ofp使用根。特征多项式的根源是矩阵的特征值一个。

r =根（P）
r =3×112.1229 -5.7345 -0.3884

输入参数

全部收缩

多项式根, specified as a vector.

例子：poly（[2 -3]）

例子：poly（[2 -2 3 -3]）

例子：聚（根（k））

例子：poly（eig（a））

数据类型：单身的|双倍的
复杂的数字支持：万博1manbetx是的

输入矩阵。

例子：保利([0 1;1 0])

数据类型：单身的|双倍的
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输出参数

全部收缩

多项式系数，作为行矢量返回。

  • 如果the input is a squaren-经过-n矩阵，一个， 然后p包含特征多项式的系数一个。

  • 如果输入是根的向量，r， 然后p包含其根源中的多项式的系数r。

我neach case, then+1系数中pdescribe the polynomial

p 1 X n + p 2 X n - 1 + ... + p n X + p n + 1 。

提示

  • 对于向量，r =根（P）andp =poly(r)是彼此的逆函数，直到循环错误，排序和缩放。

算法

用于polyand根说明了特征值计算现代方法的一个有趣方面。poly（a）生成特征多项式的一个， 和根（poly（a））找到该多项式的根，这是一个。但两者都polyand根利用eig，这是基于相似性转换。经典方法将特征值描述为特征多项式的根部，实际上是逆转的。

如果一个是一个n-经过-n矩阵，poly（a）产生系数p（（1）通过P（n+1）， 和p（（1）=1， 在

det （（ λ 我 - 一个 ） = p 1 λ n + … + p n λ + p n + 1 。

该算法是

z = eig（a）;p =零（n+1,1）;p（1）= 1;j = 1：n p（2：j+1）= p（2：j+1）-z（j）*p（1：j）;结尾

该递归是通过扩展产品来得出的

（（ λ - λ 1 ） （（ λ - λ 2 ） … （（ λ - λ n ） 。

有可能证明poly（a）产生系数in the characteristic polynomial of a matrix within roundoff error of一个。即使是的特征值也是如此一个条件不佳。获得特征多项式的传统算法不使用特征值，也没有如此令人满意的数值特性。

扩展功能

也可以看看

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话题

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