勒让德

语法

P =勒让德(n,X) S = legendre(n,X，'sch') N = legendre(N,X，'norm')

P =勒让德(n,X)计算关联勒让德函数的程度n和秩序M = 0,1，…，n的每个元素的值X．论点n必须是正整数，然后X域中必须包含实值−1≤x≤1．

如果X是向量吗P是一个(n + 1)——- - - - - -问矩阵,q = length(X)．每个元素P (m + 1,我)对应于相关的度的勒让德函数n和秩序米评估在X(我)．

通常，返回的数组P维度比X，每个元素P (m + 1, i, j, k,…)包含相关的度的勒让德函数n和秩序米评估在X (i, j, k,…)．注意第一行P勒让德多项式的值是多少X，即米= 0。

N = legendre(N,X，'norm')计算完全归一化关联勒让德函数．

该声明0:0.1:0.2勒让德(2),返回矩阵

考虑到,

X = rand(2,4,5);N = 2;P =勒让德(n,X)

然后

5 . size(P) ans = 3 2 4

而且

P(:，1,2,3) ans = -0.2475 -1.1225 2.4950

和

legendre(n,X(1,2,3)) ans = -0.2475 -1.1225 2.4950l

勒让德中使用三项向后递归关系米．这个递归是在Schmidt半规范化的勒让德函数的一个版本上 $问_{n}^{米} （ x ）$ ，它们是复球面谐波。这些函数与标准Abramowitz和Stegun有关[1]功能 $P_{n}^{米} （ x ）$ 通过

$P_{n}^{米} （ x ）＝ \sqrt{\frac{（ n + 米）！}{（ n - 米）！}} 问_{n}^{米} （ x ）$

它们与施密特式有关

$\begin{array}{l} 米＝ 0 ： {年代}_{n}^{米} （ x ）＝问_{n}^{0} （ x ） \\ 米 > 0 ： {年代}_{n}^{米} （ x ）＝ {（ - 1 ）}^{米} \sqrt{2} 问_{n}^{米} （ x ） \end{array}$

[1]阿布拉莫维茨，M.和i.a. Stegun，数学函数手册，多佛出版物，1965年，第8页。

[2]雅各布斯，《地磁》，文献出版社，1987年，第4页。

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