发票

矩阵的逆

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Y =发票(X)

Y =发票(X)计算逆的方阵X。

打开生活的脚本

计算3×3矩阵的逆。

X = [10] 2;1 5 0;0 3 9)

X =3×310 2 -1 5 0 0 3 -9

Y =发票(X)

Y =3×30.8824 -0.1176 0.1961 0.1765 0.1765 0.0392 0.0588 0.0588 -0.0980

检查结果。理想情况下,Y * X得到单位矩阵。自发票在实践中使用浮点运算执行矩阵求逆Y * X接近，但不完全等于，单位矩阵眼睛(大小(X))。

Y * X

ans =3×31.0000 0.0000 -0.0000 0 1.0000 -0.0000 0 -0.0000 1.0000

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检查为什么解一个线性系统通过逆矩阵使用发票(一)* b不如直接使用反斜杠运算符来解决，x = A \ b。

创建一个随机矩阵一个它的阶数是500，所以它的条件数，气孔导度(A),是1 e10汽油和它的规范，规范(一),是1。确切的解决方案x是一个长度为500的随机向量，右边是b = * x。因此，线性方程组的条件很差，但却是一致的。

n = 500;Q =奥尔特(randn (n, n));d = logspace (0 -10 n);Q = *诊断接头(d) * Q ';x = randn (n, 1);b = * x;

解线性系统A * x =通过逆系数矩阵一个。使用抽搐和toc获取时间信息。

i = inv(A)*b;t = toc

t = 0.1128

求出计算的绝对误差和残差。

err_inv =规范(x)

err_inv = 6.1145 e-06

res_inv =规范(*得到)

res_inv = 4.9098 e-07

现在，使用反斜杠操作符求解相同的线性系统\。

tic z = A\b;t1 = toc

t1 = 0.0731

err_bs =规范(z x)

err_bs = 5.0241 e-06

res_bs =规范(* azbzcx)

res_bs = 3.4124 e15汽油

反斜杠计算速度更快，并且剩余误差少几个数量级。这一事实err_inv和err_bs两者的顺序是1 e-6简单地反映了矩阵的条件数。

这个示例的行为是典型的。使用一个\ b而不是发票(一)* b速度要快两到三倍，产生的残差与机器的精度相当，与数据的量级相当。

输入矩阵，指定为方阵。如果X是缩放不好还是几乎奇异，那么发票计算失去了数值精度。使用rcond或气孔导度检查矩阵的条件数。

数据类型:单|双
复数的支持:万博1manbetx是的

很少有必要建立一个矩阵的显式逆矩阵。经常误用发票当求解线性方程组时出现斧头=b。解这个方程的一种方法是x =发票(A) * b。从执行时间和数值精度的角度来看，更好的方法是使用矩阵反斜杠操作符x = A \ b。这产生了解决使用高斯消去，没有明确形成逆。看到mldivide为进一步的信息。