度量节点重要性
C =中心性(G,类型)
C =中心度(___、名称、值)
创建并绘制包含六个虚构网站的图表。
S = [1 1 2 2 3 3 3 4 5];T = [2 5 3 4 4 5 6 1 1];名称= {“http://www.example.com/alpha”,“http://www.example.com/beta”,...“http://www.example.com/gamma”,“http://www.example.com/delta”,...“http://www.example.com/epsilon”,“http://www.example.com/zeta”};G =有向图(s,t,[],names);情节(G,“NodeLabel”, {“α”,“β”,“伽马”,“δ”,‘ε’,“ζ”})
计算每个网站的页面排名使用中心
函数。将此信息附加到节点
表中的图作为一个属性的图节点。
pg_ranks =中心性(G,“pagerank”)
pg_ranks =6×10.3210 0.1706 0.1066 0.1368 0.2008 0.0643
G.Nodes.PageRank = pg_ranks;G.Nodes
ans =6×2表名字网页排名 ________________________________ ________ ' http://www.example.com/alpha ' 0.32098 ' http://www.example.com/beta ' 0.17057 ' http://www.example.com/gamma ' 0.10657 ' http://www.example.com/delta ' 0.13678 ' http://www.example.com/epsilon ' 0.20078 ' http://www.example.com/zeta ' 0.06432
还要确定哪些节点是集线器和当局使用的中心
和附加的分数节点
表格
hub_ranks =中心性(G,“中心”);auth_ranks =中心性(G,“当局”);G.Nodes.Hubs = hub_ranks;G.Nodes.Authorities = auth_ranks;
G.Nodes
ans =6×4表名字PageRank中心当局 ________________________________ ________ __________ ___________ ' http://www.example.com/alpha 0.32098 0.24995 7.3237 e-05的http://www.example.com/beta 0.17057 0.24995 0.099993的http://www.example.com/gamma 0.10657 0.49991 0.099993的http://www.example.com/delta 0.13678 - 9.1536 e-05 0.29998的http://www.example.com/epsilon 0.20078 - 9.1536 e-05 0.29998的http://www.example.com/zeta 0.19999 ' 0.06432 0
使用随机稀疏邻接矩阵创建并绘制加权图。由于有很多边,使用一个非常小的值EdgeAlpha
使边缘大部分是透明的。
A = sprand(1000,1000,0.15);A = A + A';G =图(A,“OmitSelfLoops”);p = plot(G,“布局”,“力”,“EdgeAlpha”, 0.005,“NodeColor”,“r”);
计算每个节点的度中心性。使用边权值指定每条边的重要性。
deg_ranks =中心性(G,“度”,“重要性”, G.Edges.Weight);
使用离散化
根据节点的中心性分数,将节点放入7个等间距的箱子中。
Edges = linspace(min(deg_ranks),max(deg_ranks),7);Bins =离散化(deg_ranks,edges);
使图中每个节点的大小与其中心分数成比例。每个节点的标记大小等于bin编号(1-7)。
p.MarkerSize = bin;
将数据载入minnesota.mat
,其中包含一个图形对象G
代表明尼苏达州的道路网络。图节点有xy包含在XCoord
而且YCoord
的变量G.Nodes
表格
负载minnesota.matxy = [G.Nodes]。XCoordG.Nodes.YCoord];
在图中添加与道路长度大致对应的边权值,使用道路之间的欧几里得距离计算xy每条边的结束节点的坐标。
[s,t] = findge (G);G.Edges.Weight =函数(xy(年代,1)xy (t, 1), xy(年代,2)xy (t, 2));
函数绘制图形xy节点的坐标。
p = plot(G,“XData”xy (: 1),“YData”xy (: 2),“MarkerSize”5);标题(“明尼苏达公路网”)
计算每个节点的紧密中心性。规模的节点颜色NodeCData
与中心性分数成正比。
ucc =中心性(G,“亲密”);p.NodeCData = ucc;colormap飞机colorbar标题(“亲密性中心性得分-未加权”)
也计算加权接近中心性得分,使用边权作为遍历每条边的成本。使用道路长度作为边缘权重可以提高评分质量,因为现在测量的距离是所有行驶的边缘长度的总和,而不是行驶的边缘数量。
wcc =中心性(G,“亲密”,“成本”, G.Edges.Weight);p.NodeCData = wcc;标题(“亲密性中心性得分-加权”)
计算图的加权中间度中心值,以确定两个节点之间最短路径上最常发现的道路。用因子归一化中心性分数所以这个分数代表了沿着两个随机节点之间最短路径的旅行者穿过一个给定节点的概率。图中显示,有几条非常重要的道路进出城市。
wbc =中心性(G,“中间状态”,“成本”, G.Edges.Weight);n = numnodes(G);p.NodeCData = 2*wbc./((n-2)*(n-1));colormap(翻转(秋天,1));标题(“中介性中心性得分-加权”)
类型
- - - - - -节点中心类型“度”
|“出度”
|“入度”
|“亲密”
|“incloseness”
|“outcloseness”
|“中间状态”
|“pagerank”
|的特征向量
|“中心”
|“当局”
节点中心类型,作为表中的一个选项指定。该表还列出了与每种类型兼容的名称-值对。每种节点中心性提供了图中节点重要性的不同度量。
选项 |
图类型 |
描述 |
名称-值对 |
---|---|---|---|
|
无向 |
的
如果你指定 |
|
|
导演 |
||
|
无向 |
的
一个我节点的可达节点数
|
|
|
导演 |
||
|
无向或有向 |
的
最短路径的个数是多少
|
|
|
无向或有向 |
的
|
|
|
无向 |
的
|
|
|
导演 |
的
|
例子:中心(G,“学位”)
例子:中心(G,“中心”、“宽容”,托尔)
的可选逗号分隔对名称,值
参数。的名字
参数名称和价值
对应的值。的名字
必须出现在单引号内(' '
).您可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家
.
C =中心性(G,'close ','Cost',edgeCosts)
计算接近中心性使用edgeCosts
作为遍历图中每条边的代价(权重)。
“成本”
- - - - - -边遍历成本边遍历的开销,指定为逗号分隔的对,由“成本”
和一个边权为正的向量。第i个边权值指定与遍历边相关的代价findedge (G,我)
.所有边权值必须大于零。
“成本”
当连接更短、更快或更便宜时,边权值就更小。一些例子“成本”
边权值为:
路径长度
旅行时间
票价
“成本”
只适用于“亲密”
,“outcloseness”
,“incloseness”
,“中间状态”
中心类型。
例子:中心(G,“亲密”,“成本”,c)
“FollowProbability”
- - - - - -选择后续节点的概率0.85
(默认)|0到1之间的标量选择后续节点的概率,指定为由逗号分隔的对组成“FollowProbability”
一个0到1之间的标量。跟随概率是pagerank算法在遍历中选择的下一个节点是从当前节点的后继节点中选择的概率,而不是从所有节点中随机选择的概率。对于网站来说,这种概率对应于点击当前网页上的链接,而不是浏览到另一个随机的网页。
“FollowProbability”
只适用于“pagerank”
中心类型。
例子:中心(G,“pagerank”、“FollowProbability”,0.5)
“重要性”
- - - - - -边缘的重要性边的重要性,指定为由逗号分隔的对组成“重要性”
和一个非负权边的向量。第i个边权值指定了边的重要性findedge (G,我)
.边权值为0相当于从图中移除这条边。
对于两个节点之间有多条边的多重图,中心
将多条边加在一起,并将它们视为具有组合权重的单个边。
“重要性”
连接越强,边权值越大。一些例子“重要性”
边权值为:
每天的旅客人数
点击一个链接的次数
共同发表的论文数量
“重要性”
只适用于“度”
,“出度”
,“入度”
,“pagerank”
,的特征向量
,“中心”
,“当局”
中心类型。
例子:中心(G,“度”、“重要性”,x)
“MaxIterations”
- - - - - -最大迭代次数One hundred.
(默认)|标量最大迭代次数,指定为由逗号分隔的对组成的“MaxIterations”
一个标量。的中心
算法运行到满足公差或达到最大迭代次数为止,以先到者为准。
“MaxIterations”
只适用于“pagerank”
,的特征向量
,“中心”
,“当局”
中心类型。
例子:中心(G,“pagerank”、“MaxIterations”,250年)
“宽容”
- - - - - -迭代解算器的停止准则1的军医
(默认)|标量迭代解算器的停止条件,指定为逗号分隔的对,由“宽容”
一个标量。的中心
算法运行到满足公差或达到最大迭代次数为止,以先到者为准。
“宽容”
只适用于“pagerank”
,的特征向量
,“中心”
,“当局”
中心类型。
例子:中心(G,“pagerank”、“宽容”,1 e-5)
C
—节点中心度评分节点中心性分数,作为列向量返回。C(我)
节点的中心性评分是我
.节点中心性分数的解释取决于所选择的中心性计算的类型。节点越中心,其中心度得分越大。
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