二项,对合矩阵的倍数

一个=画廊(二项,n)返回一个n——- - - - - -n与整数矩阵,这样的条目^ 2 = 2 ^ (n - 1) *眼(n)。

因此,B = * 2 ^((其它)/ 2)是对合,B ^ 2 =眼睛(n)。

柯西-柯西矩阵

C =画廊(柯西,x, y)返回一个n——- - - - - -n矩阵,C (i, j) = 1 / (x(我)+ y (j))。参数x和y向量的长度n。如果你通过在标量x和y,他们是解释为向量1:x和1:y。

C =画廊(柯西,x)返回同上y = x。也就是说,命令返回C (i, j) = 1 / (x(我)+ x (j))。

显式公式以柯西矩阵的逆矩阵和行列式。行列式依据(C)是零,如果x和y都有不同的元素。C是完全积极的,如果0 < x (1) <…< x (n)和0 < y (1) <…< y (n)。

chebspec -切比雪夫光谱微分矩阵

C =画廊(chebspec, n,开关)返回一个切比雪夫光谱微分矩阵n。论点开关是一个变量,决定了输出的字符矩阵。默认情况下,开关=0。

为开关=0(“没有边界条件”),C是幂零(C ^ n = 0)和零向量的(n, 1)。矩阵C类似于约当块大小n特征值为零。

为开关=1,C非奇异的状态良好的,及其特征值负实际零件。

切比雪夫光谱微分矩阵的特征向量矩阵是坏脾气的。

chebvand——Vandermonde-like切比雪夫多项式矩阵

C =画廊(chebvand, p)生产(原始的)切比雪夫范德蒙矩阵向量的基础上分p,它们定义了切比雪夫多项式计算。

C =画廊(chebvand, m, p)在哪里米是标量,产生一个矩形上面版本的,米行。

如果p是一个矢量,然后呢C(我,j)=T_{我- 1}(p(j)),T_{我- 1}切比雪夫多项式的学位我- 1。如果p是一个标量,然后呢p等距的点区间[0,1]用于计算C。

chow -奇异Hessenberg低托普利兹矩阵

=画廊(‘食物’,n,α,δ)返回一个这样= H(α)+δ*眼(n),在那里H_我,我(α)=α^{(我- - - - - -j+ 1)}和参数n是食物的顺序矩阵。默认值为标量α和δ是1和0,分别。

H(α)有p =地板(n / 2)特征值等于零。其余的特征值是相等的4 * * cosα(k *π/ (n + 2)) ^ 2 k = 1:阻燃剂。

线性构造——循环矩阵

C =画廊(“线性”,v)返回循环矩阵的第一行向量v。

循环矩阵的性质,每一行从周期性排列的前一个条目的一个进步。它是一种特殊的托普利兹矩阵的对角线“环绕”。

如果v是一个标量,然后呢C =画廊(“线性”,1:v)。

的eigensystemC(n——- - - - - -n)是已知的明确:如果t是一个nth团结的根,然后的内积v和w= [1tt²…t^{(n- 1)}的特征值C和w (n: 1:1)是一个特征向量。

克莱门特-三对角矩阵的零对角条目

一个=画廊(clement, n, k)返回一个n——- - - - - -n三对角矩阵主对角线和已知的特征值为0。如果是单数n是奇数。大约64%的条目的逆为零。特征值包括+和-的数字n - 1,n - 3,存在,…,(1或0)。

为k = 0(默认),一个非对称。为k = 1,一个是对称的。

画廊(clement, n, 1)对角相似画廊(clement, n)。

为奇数N = 2 * M + 1,M + 1奇异值的整数√(2 * M + 1) ^ 2 - (2 * K + 1) ^ 2)为K = 0: M。

大连——比较矩阵

一个=画廊(“境况”,1)返回一个与每个对角元素取代了它的绝对值,每个非对角元素取代-绝对值最大的元素的绝对值的行。然而,如果一个是三角形的情况(1)太。

画廊(“境况”,)是诊断接头(B) -下三角阵(B - 1) - triu (B, 1),在那里B = abs (A)。大连(A)通常是用(一个在文学。

画廊(“境况”,0)是一样的画廊(“境况”,)。

condex——反例矩阵条件数估计

=画廊(condex, n, k,θ)返回一个“反例”矩阵估计量。它有订单n和标量参数θ100(默认)。

矩阵,其自然大小,估计它适用规定k:

如果n不等于自然矩阵的大小,然后的矩阵是一个单位矩阵来点菜了吗n。

重复周期性cycol——矩阵的列

=画廊(“cycol”(mn), k)返回一个米——- - - - - -n具有周期性重复的列的矩阵,其中一个“循环”包含randn (m, k)。因此,矩阵的秩一个不能超过k,k必须是一个标量。

论点k默认为轮(n / 4),不需要均匀划分n。

一个=画廊(cycol, n, k),在那里n是一个标量,是一样的吗画廊(“cycol”, [n n], k)。

多尔-对角占优,坏脾气的,三对角矩阵

[c, d, e] =画廊(多尔,n,θ)返回向量定义一个n——- - - - - -n行对角占优,三对角矩阵是坏脾气的小非负的值θ。的默认值θ是0.01。多尔矩阵本身是一样的画廊(tridiag, c, d, e)。

一个=画廊(多尔,n,θ)收益矩阵本身,而不是定义向量。

dramadah——矩阵逆的0和1大整数条目

一个=画廊(dramadah, n, k)返回一个n——- - - - - -n矩阵的0的年代,1的,μ(A) =规范(发票(A),“来回”)是相对较大的,尽管不一定最大。一个anti-Hadamard矩阵一个是一个矩阵元素0或1的μ(A)是最大的。

n和k必须都是标量。论点k决定了输出的字符矩阵:

菲德勒——对称矩阵

一个=画廊(菲德勒,c),在那里c是一个长度n向量,返回n——- - - - - -n对称矩阵的元素abs (n (i) - n (j))。对于标量c,一个=画廊(菲德勒,1:c)。

矩阵一个有一个占主导地位的积极特征值和所有其他特征值是负的。

显式公式发票(一个)和依据(A)给出了(托德,J。基本数值数学,卷。2:数值代数、Birkhauser、巴塞尔和学术出版社,纽约,1977年,p . 159]和归因于菲德勒。这些表明,发票(一个)三对角除了非零吗(1,n)和(n, 1)元素。

活力四射,摄动约当块

一个=画廊(活力四射,n,αλ)返回n——- - - - - -n矩阵特征值的约当块λ,除了(n, 1) =α。标量的默认值α和λ是sqrt (eps)和0,分别。

的特征多项式一个是由:

依据(t * I) =(λt) ^ N -α* (1)^ N。

弗兰克-矩阵与坏脾气的特征值

F =画廊(“弗兰克”,n, k)返回弗兰克矩阵n。这是上层Hessenberg行列式1。如果k = 1,关于反对角的元素是反映(1,n)- - - - - -(n, 1)。的特征值F可以获得埃尔米特多项式的0。他们是积极的,发生在互惠双;因此,如果n是奇数,1是一个特征值。F有地板(n / 2)坏脾气的特征值较小的。

gcdmat——最大公约数矩阵

一个=画廊(gcdmat, n)返回n——- - - - - -n矩阵(i, j)条目肾小球囊性肾病(i, j)。矩阵一个是对称的正定,a r ^对称半正定,负的吗r。

gearmat——齿轮矩阵

一个=画廊(gearmat, n, i, j)返回n——- - - - - -n矩阵的子任务和super-diagonals,号(我)在(1、abs(我))的位置,号(j)在(n, n + 1-abs (j))位置,和0。参数我和j默认为n和- n,分别。

矩阵一个是奇异的,可以有特征值的两倍和三倍,并且可以有缺陷。

所有特征值的形式2 * cos(一个)和特征向量的形式[罪(w + a),罪(w + 2 *)……罪(w + n *)),在那里一个和w给出了齿轮,c W。,“A Simple Set of Test Matrices for Eigenvalue Programs,”数学。电脑及相关知识卷。23(1969),页119 - 125。

grcar——托普利兹矩阵特征值与敏感

一个=画廊(grcar, n, k)返回一个n——- - - - - -n托普利兹矩阵1年代副斜杆,1对角线上,ksuperdiagonals的1年代。默认k = 3。特征值很敏感。

hanowa——矩阵的特征值在复平面躺在一条垂直线

一个=画廊(hanowa, n, d)返回一个n——- - - - - -n块2——- - - - - -2矩阵的形式:

[d *眼(m)诊断接头(1:m)诊断接头(1:m) d *眼(m))

论点n是一个偶数n = 2 * m。矩阵一个复特征值的形式吗d±k *我,因为1 < = k < = m。的默认值d是1。

房子,户主矩阵

[v,β,s] =画廊(‘房子’,x, k)需要x,一个n元列向量,并返回V和β这样H * x = s * e1。在这个表达式,e1第一列的吗眼睛(n),abs (s) (x) =标准,H =眼(n) -β* V * V '是一个户主矩阵。

k确定的标志年代:

如果x很复杂,标志(x) = x / abs (x)当x是零。

如果x = 0,或者如果x =α* e1(α> = 0),要么k = 1或k = 2,然后V = 0,β= 1,s = x (1)。在这种情况下,H是单位矩阵,它不是严格意义上的户主矩阵。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

[v,β]=画廊(‘房子’,x)需要x一个标量或n元列向量,并返回v和β这样眼睛(n, n) -β* v * v '是一个户主矩阵。一个房主矩阵H满足的关系

H * x =‘(x(1)) *规范(x) * e1

在哪里e1第一列的吗眼睛(n, n)。注意,如果x很复杂,标志(x) = exp(我* arg (x))(等于x / abs (x)当x非零)。

如果x = 0,然后v = 0和β= 1。

integerdata——数组的任意数据均匀分布在指定范围的整数

=画廊(integerdata, imax (m, n,…), j)返回一个米——- - - - - -n——-…数组一个的值是整数上均匀分布的样本1:imax。j必须是一个整数值区间[0,2 ^ 32-1]。调用画廊(integerdata,…)不同的价值观J将返回不同的数组。重复调用画廊(integerdata,…)用同样的imax、大小输入向量和j将始终返回相同的数组。

在任何一个电话画廊(integerdata,…)你可以用单独的输入米,n,……大小的输入向量(m, n,…)。例如,画廊(' integerdata ' 7 (1、2、3、4), 5)相当于画廊(integerdata, 7日,1、2、3、4、5)。

=画廊(“integerdata”, [imin imax], [m, n,…], j)返回一个米——- - - - - -n——-…数组一个的值是整数上均匀分布的样本imin: imax。

[A, B,…)=画廊(“integerdata”, [imin imax], [m, n,…], j)返回多个米——- - - - - -n——-…数组一个,B,……,containing different values.

=画廊(“integerdata”, [imin imax], [m, n,…], j,名称)产生一个数组的类类名称。类名称必须“uint8”,“uint16”,“uint32”,“int8”,“int16”,int32”,“单一”或“双”。

invhess——上Hessenberg矩阵的逆

一个=画廊(invhess, x, y),在那里x是一个长度n向量和y是一个长度n - 1向量,返回矩阵的下三角的同意的(n - 1) * x ',其严格上三角的同意y [1] * 1 (1, n)。

矩阵是非奇异的x (1) ~ = 0和x (i + 1) ~ = y(我)对所有我上层Hessenberg,它的逆矩阵是一个矩阵。论点y默认为- x (1: n - 1)。

如果x是一个标量,invhess (x)是一样的invhess (1: x)。

不,对合矩阵

一个=画廊(“不”,n)返回一个n——- - - - - -n对合(* =眼(n))和坏脾气的矩阵。这是一个对角的扩展版本hilb (n)。

B =(眼(n) - a) / 2和B =(眼睛(n) +) / 2是幂等(B * B = B)。

ipjfact——汉克尔矩阵阶乘元素

[d] =画廊(ipjfact, n, k)返回一个,一个n——- - - - - -n汉克尔矩阵,d的决定因素一个明确,这是已知的。如果k = 0(默认),然后的元素一个是一个(i, j) = (i + j) !。如果k = 1,然后的元素一个是(i, j) = 1 / (i + j)。

注意的倒数一个也明确。

jordbloc——约当块

一个=画廊(jordbloc, n,λ)返回n——- - - - - -n约当块与特征值λ。的默认值λ是1。

卡亨——上梯形矩阵

一个=画廊(卡亨,n,θ,pert)返回一个上梯形矩阵,有趣的属性状态估计和排名情况。

如果n是一个双元素向量,然后呢一个是n (1)——- - - - - -n (2);否则,一个是n——- - - - - -n。的有用的范围θ是0 <θ<π,一个默认值1.2。

确保QR分解与列旋转不交换列舍入误差的存在,对角线是摄动pert * eps *诊断接头((n: 1:1))。默认的无礼的是25,确保没有交换画廊(卡亨,n)至少n = 90在IEEE^®算术。

公里——Kac-Murdock-Szego托普利兹矩阵

一个=画廊(“公里”,n,ρ)返回n——- - - - - -n这样Kac-Murdock-Szego托普利兹矩阵(i, j) =ρ^ (abs (i j)),真正的ρ。

对于复杂的ρ,相同的公式,除了以下对角线元素共轭。ρ默认为0.5。

公里矩阵一个这些属性:

维-维矩阵

B =画廊(“维”,A, x, j)返回维矩阵

Ax [x, x ^ 2,…、^ (j - 1) x]

在哪里一个是一个n——- - - - - -n矩阵和x是一个长度n向量。默认值是x = 1 (n, 1),j = n。

B =画廊(“维”,n)是一样的画廊(“维”,randn (n))。

lauchli——矩形矩阵

一个=画廊(lauchli, n,μ)返回(n + 1)——- - - - - -n矩阵

[(1,n)的;μ*眼(n))

Lauchli矩阵最小二乘和其他问题是一个著名的例子表明形成的危险“*。论点μ默认为sqrt (eps)。

黄土-对称正定矩阵

一个=画廊(“黄土”,n)返回对称正定n——- - - - - -n矩阵,(i, j) = i / j为j > =我。

黄土矩阵一个这些属性:

莱斯利-矩阵的出生数量和存活率

L =画廊(leslie, a, b)是n——- - - - - -n矩阵从莱斯利人口模型平均生育数量(1:n)和存活率b (1: n - 1)。它是零,除了第一行(包含(我))和第一副斜杆(包含b(我))。对于一个有效的模型,(我)是负的,b(我)是积极和有界1,即0 < b (i) < = 1。

L =画廊(leslie, n)生成矩阵a = 1 (n, 1),b =的(n - 1, - 1)。

lesp——三对角矩阵与真正的,敏感的特征值

一个=画廊(lesp, n)返回一个n——- - - - - -n矩阵的特征值是真实的和平稳分布间隔约(2 * n - 3.5, -4.5)。

特征值的敏感性增加指数特征值越来越消极。矩阵与对称三对角矩阵的对角条目和非对角的条目1相同,通过相似变换2 D =诊断接头(1 ! !…,n !)。

lotkin——lotkin矩阵

一个=画廊(lotkin, n)返回希尔伯特矩阵的第一行所有的改变。Lotkin矩阵一个非对称,坏脾气的,有很多负特征值的大小。它的逆整数条目和明确。

minij——对称正定矩阵

一个=画廊(minij, n)返回n——- - - - - -n对称正定矩阵(i, j) = min (i, j)。

的minij矩阵具有这些属性:

硅藻土-对称正定矩阵

一个=画廊(硅藻土,n,α)返回对称正定n——- - - - - -n矩阵U‘*,在那里U =画廊(triw, n,α)。

为默认α=1,(i, j) = 2分钟(i, j),(我)=我。的一个特征值一个很小。

诺伊曼——奇异矩阵的离散诺伊曼问题(稀疏)

C =画廊(纽曼,n)返回稀疏n——- - - - - -n离散化带来的奇异,行对角占优矩阵的诺伊曼问题通常五点运营商经常网。论点n是一个完美的平方整数n=米²或一个双元素向量。C稀疏,一维零与零向量空间的(n, 1)。

normaldata——任意标准正态分布的数据的数组

=画廊(“normaldata”(m, n,…), j)返回一个米——- - - - - -n——-…数组一个。的值一个是标准正态分布的随机样本。j必须是一个整数值区间[0,2 ^ 32-1]。调用画廊(normaldata,…)不同的价值观j将返回不同的数组。重复调用画廊(normaldata,…)与同样大小的矢量和j输入将始终返回相同的数组。

在任何一个电话画廊(normaldata,…)你可以用单独的输入米,n,……大小的输入向量(m, n,…)。例如,画廊(“normaldata”(1、2、3、4), 5)相当于画廊(' normaldata ', 1, 2, 3, 4, 5)。

[A, B,…]=画廊(“normaldata”(m, n,…), j)返回多个米——- - - - - -n——-…数组一个,B,……,containing different values.

一个=画廊(“normaldata”, [m, n,…),j,类名)产生一个矩阵的类类名称。类名称必须是“单一”或“双”。

生成任意6-by-4矩阵的标准正态分布的数据N (0, 1)对应于j = 2:。

x =画廊(normaldata, (6, 4), 2);

生成任意1-by-2-by-3单一标准正态分布的数据的数组N (0, 1)对应于j = 17:。

y =画廊(normaldata, 1、2、3, 17日,“单”);

orthog——正交和近正交矩阵

Q =画廊(orthog, n, k)返回矩阵的k型n,在那里k > 0选择完全正交矩阵,k < 0选择正交矩阵的对角落下的石块。可用的类型是:

参与者——托普利兹矩阵奇异值附近π

C =画廊(“合伙人”,n)返回矩阵C这样C (i, j) = 1 / (i j + 0.5)。

C是一个柯西矩阵和托普利兹矩阵。大多数的奇异值C非常接近π。

裴,裴矩阵

一个=画廊(“裴”,n,α),在那里α是一个标量,返回对称矩阵α*眼(n) + 1 (n)。的默认值α是1。矩阵是奇异的α等于或0或-n。

泊松块三对角矩阵,从泊松方程(稀疏)

一个=画廊(泊松,n)返回一块三对角矩阵(稀疏)n ^ 2产生的离散化和5点操作符在一个泊松方程n——- - - - - -n网。

扩展的,对称的,坏脾气的托普利兹矩阵

一个=画廊(扁长的,n, w)返回n——- - - - - -n扩展的矩阵的参数w。这是一个对称的托普利兹矩阵。

如果0 < w < 0.5然后一个是正定

randcolu——随机矩阵规范化关口和奇异值指定

一个=画廊(randcolu, n)是一个随机n——- - - - - -n矩阵的列单元2-norm,用随机奇异值的平方是均匀分布的。

“*相关矩阵的形式产生的画廊(randcorr, n)。

画廊(randcolu, x)在哪里x是一个n向量(n> 1),产生一个随机的n——- - - - - -n矩阵奇异值的向量x。向量x必须有非负元素的平方和n。

画廊(randcolu, x,米)在哪里m > = n,产生一个米——- - - - - -n矩阵。

画廊(randcolu, x, m, k)提供了进一步的选择:

有关更多信息,请参见[4]。

randcorr——随机相关矩阵特征值指定

画廊(randcorr, n)是一个随机n——- - - - - -n相关矩阵和随机均匀分布的特征值。相关矩阵是一个对称半正定矩阵1对角线上(见corrcoef)。

画廊(randcorr, x)产生一个随机相关矩阵特征值的向量x,在那里长度(x) > 1。向量x必须有非负元素求和长度(x)。

画廊(randcorr, x, k)提供了进一步的选择:

有关更多信息,请参见[3]和[4]。

randhess——随机正交上Hessenberg矩阵

H =画廊(randhess, n)返回一个n——- - - - - -n真实的,随机的,上层Hessenberg正交矩阵。

H =画廊(randhess, x)如果x是一个任意的,真实的,长度吗n向量和n > 1,构建H非随机使用的元素x作为参数。

矩阵H通过构造的产物吗n - 1吉文斯旋转。

randjorth——随机J-orthogonal矩阵

一个=画廊(randjorth, n)一个正整数n,产生一个随机的n——- - - - - -nJ正交矩阵一个,在那里

J正交性意味着一个“* J * = J .这样的矩阵是有时被称为双曲。

一个=画廊(randjorth, n,米)为正整数n和米产生一个随机的(n + m)——- (n + m)J正交矩阵一个,在那里

一个=画廊(randjorth, n, m c symm,方法)

使用下面的可选的输入参数:

金兰——随机矩阵元素组成的,0或1

一个=画廊(“金兰”,n, k)返回一个随机的n——- - - - - -n矩阵的元素从一个离散分布如下:

论点n可能是一个双元素向量,在这种情况下,矩阵是什么n (1)——- - - - - -n (2)。

randsvd——与预先分配的随机矩阵奇异值

=画廊(randsvd, n, k,模式,吉隆坡,ku)返回一个带状(multidiagonal)随机矩阵的顺序n与气孔导度(A) = k和奇异值分布模式。如果n是一个双元素向量,一个是n (1)——- - - - - -n (2)。

参数吉隆坡和ku指定的上下非对角的数量,分别一个。如果省略,产生一个完整的矩阵。如果只有吉隆坡存在,ku默认为吉隆坡。

分布模式可以是:

条件数卡巴默认为√1 /每股收益)。在特殊情况下kappa < 0,一个是一个随机的,完整的、对称的,正定矩阵气孔导度(A) = k和特征值分布模式。参数吉隆坡和ku如果存在,忽略。

=画廊(randsvd, n, k,模式,吉隆坡,ku,方法)指定如何进行计算。方法= 0是默认的,方法= 1使用另一种方法更快的大尺寸,尽管它使用更多的失败。

redheff——Redheffer 0和1的矩阵

一个=画廊(redheff, n)返回一个n——- - - - - -n矩阵的0的年代,1的定义为(i, j) = 1,如果j = 1或者,如果我分j,(i, j) = 0否则。

Redheffer矩阵具有这些属性:

巴雷特和贾维斯猜想,“小特征值都躺在单位圆abs (Z) = 1”,这一猜想的证明,连同一些特征值趋于零的证明n趋于无穷时,将产生一个新的素数定理的证明。

黎曼-矩阵与黎曼假设有关

一个=画廊(黎曼,n)返回一个n——- - - - - -n矩阵的黎曼假设是正确的,当且仅当

对于每一个ε> 0。

黎曼矩阵被定义为:

A = B (2: n + 1, 2: n + 1)

在哪里张(i, j) =如果我分j,B (i, j) = 1否则。

黎曼矩阵具有这些属性:

ris——对称汉克尔矩阵

一个=画廊(ris, n)返回一个对称的n——- - - - - -n汉克尔矩阵元素

(i, j) = 0.5 / (n-i-j + 1.5)

的特征值一个集群在π/ 2,π/ 2。这个矩阵是F.N. Ris发明的。

采样-非对称矩阵特征值与坏脾气的整数。

一个=画廊(“抽样”,x),在那里x是一个n向量,是n——- - - - - -n矩阵(i, j) = X(我)/ (X (i) - X (j))为我~ = j和(j, j)列的非对角元素的总和j。一个有特征值0:n - 1。特征值0n相应的特征向量X和的(n, 1),分别。

坏脾气的特征值。一个的属性,一个(i, j) + (j, i) = 1为我~ = j。

显式公式可用于左特征向量一个。对于标量n,抽样(n)是一样的抽样(1:n)。这个矩阵的一种特殊情况出现在抽样理论。

烟,“烟圈”pseudospectrum复杂的矩阵

一个=画廊(“吸烟”,n)返回一个n——- - - - - -n矩阵1在superdiagonal,1在(n, 1)位置,沿对角线的权力统一的根源。

一个=画廊(“吸烟”,n, 1)返回相同的除了元素(n - 1)是零。

的特征值画廊(“吸烟”,n, 1)是nth统一的根源;的人画廊(“吸烟”,n)是n统一时间的根源2 ^ (1 / n)。

toeppd——对称正定托普利兹矩阵

=画廊(toeppd, n, m, w,θ)返回一个n——- - - - - -n对称半正定(SPD)托普利兹矩阵之和组成米2(或者确定的θ等级1)社民党托普利兹矩阵。具体地说,

T = w(1) *(θ(1))+…+ w (m) * T(θ(m))

在哪里T(θ(k))有(i, j)元素因为(2 *π*θ(k) * (i j))。

默认情况下:m = n,w =兰德(m, 1),θ=兰德(m, 1)。

toeppen -对角托普利兹矩阵(稀疏)

P =画廊(toeppen, n, a, b, c, d, e)返回n——- - - - - -n稀疏,对角托普利兹矩阵对角线:P (3,1) =,P (2, 1) = b,P (1,1) = c,P (1、2) = d,P (1、3) = e,在那里一个,b,c,d,e是标量。

默认情况下,(a, b, c, d, e)=(-10,0,10,1)Rutishauser,产生一个矩阵。这个矩阵特征值大约躺在线段2 * cos (2 * t) + 20 * *罪(t)。

tridiag——三对角矩阵(稀疏)

一个=画廊(tridiag, c, d, e)返回三对角矩阵与副斜杆c,对角线d,superdiagonale。向量c和e必须有长度(d) 1。

=画廊(tridiag, n、c、d、e),在那里c,d,e都是标量,收益率托普利兹三对角矩阵的顺序n与副斜杆元素c对角线元素d和superdiagonal元素e。这个矩阵有特征值

d + 2 *√(c * e) * cos (k *π/ (n + 1))

在哪里k = 1: n。(参见[1])。

一个=画廊(tridiag, n)是一样的一个=画廊(tridiag, n, 1、2、1),这是一个对称正定m(第二个差别矩阵的负)。

triw——上三角矩阵讨论了威尔金森和其他人

=画廊(triw, n,α,k)返回的上三角矩阵的对角线上α年代第一k > = 0superdiagonals。

订单n可能是一个2-element向量,在这种情况下,矩阵是什么n (1)——- - - - - -n (2)和上梯形。

奥斯托夫斯基(“频谱的单参数矩阵的家庭,”j . Reine Angew。数学。1954]表明

电导率(画廊(triw, n, 2)) =床(π/ (4 * n)) ^ 2,

,对于大abs(α),电导率(画廊(triw, n,α))大约是abs(α)^ n * sin(π/ (4 * 2))。

添加2 ^ (2 n)到(n, 1)元素使triw (n)单数,也增加2 ^(其它)在第一列的所有元素。

uniformdata——任意标准数据均匀分布的数组

=画廊(“uniformdata”(m, n,…), j)返回一个米——- - - - - -n——-…数组一个。的值一个从标准的均匀分布随机样本。j必须间隔一个整数值[0,2 ^ 32-1]。调用画廊(uniformdata,…)不同的价值观j将返回不同的数组。重复调用画廊(uniformdata,…)与同样大小的矢量和j输入将始终返回相同的数组。

在任何一个电话画廊(uniformdata,…)你可以用单独的输入米,n,……大小的输入向量(m, n,…)。例如,画廊(“uniformdata”(1、2、3、4), 5)相当于画廊(' uniformdata ', 1, 2, 3, 4, 5)。

[A, B,…]=画廊(“uniformdata”(m, n,…), j)返回多个米——- - - - - -n——-…数组一个,B,……,containing different values.

一个=画廊(“uniformdata”, [m, n,…),j,类名)产生一个矩阵的类类名称。类名称必须是“单一”或“双”。

生成任意6-by-4矩阵数据均匀分布在[0,1]对应j = 2。

x =画廊(uniformdata, (6, 4), 2);

生成任意1-by-2-by-3单阵列数据均匀分布在[0,1]对应j = 17。

y =画廊(uniformdata, 1、2、3, 17日,“单”);

wathen -有限元矩阵(稀疏随机条目)

=画廊(wathen, nx,纽约)返回一个稀疏的,随机的,n——- - - - - -n有限元矩阵n = 3 * nx *纽约+ 2 * nx + 2 *纽约+ 1。

矩阵一个就是普通的“一致质量矩阵”吗nx——- - - - - -纽约网格8-node元素在二维空间(意外)。一个是对称的,正定的(积极的)值的“密度”ρ(nx、纽约)随机选择在这个例程。

=画廊(wathen, nx、纽约,1)返回一个对角矩阵,这样

0.25 < = eig(发票(D) *) < = 4.5

在哪里D =诊断接头(诊断接头(A))对任何正整数nx和纽约和任何密度ρ(nx、纽约)。

威尔金森wilk——各种矩阵设计或讨论

画廊(wilk, n)返回一个不同的矩阵或线性系统依赖的价值n。