dmperm
Dulmage-Mendelsohn分解
语法
p = dmperm (A)
[p, q, r, s, cc, rr] = dmperm (A)
描述
p = dmperm (A)发现一个向量p这样p (j) =我如果列j与行匹配我，或零if列j是无与伦比的。如果一个为具有全结构秩的方阵，p最大匹配行置换和一个(p,:)有一个零无对角。的结构等级一个是sprank (A) =总和(p > 0)。
[p, q, r, s, cc, rr] = dmperm (A)在哪里一个不必为方形或全结构秩，找到杜马-门德尔松分解的一个。p和问行和列的排列向量，分别是这样的吗(p, q)具有块状上三角形形式。r和年代为指示精细分解块边界的索引向量。cc和rr为长度为5的向量，表示粗分解的块边界。
C = (p, q)被分成4——- - - - - -4粗块组:
A11 A12 A13 A14 0 0 A23 A24 0 0 0 A34 0 0 0 A44
A12,A23,A34对角线为零的正方形。的列A11不匹配的列和行是A44是不匹配的行。这些块中的任何一个都可以是空的。在粗的分解过程中th (i, j)块C (rr(我):rr (i + 1) 1 cc (j): cc (j + 1) 1)。对于线性系统，
(A11 A12)系统的欠确定部分——它总是矩形的，有更多的列和行，还是0——- - - - - -0,A23系统中确定好的部分——它总是平方的吗[A34;A44]系统的超定部分——它总是行多于列的矩形，还是0——- - - - - -0。
的结构等级一个是sprank (A) = rr (4) 1的数值秩的上界一个。sprank (A) =排名(全(sprand (A)))概率是1。
的A23的强连通分量通过精细分解进一步细分为块上三角形式A23)。如果一个是方形的，结构上非奇异的，A23是整个矩阵。
C (r(我):(i + 1) 1, s (j): s (j + 1) 1)是(i, j)第三块的精细分解。的(1,1)块是矩形块(A11 A12)，除非此块是0——- - - - - -0。的(b, b)块是矩形块[A34;A44]，除非此块是0——- - - - - -0,在那里b =长度(r) 1。表单的所有其他块C (r(我):1 (i + 1),(我):(i + 1) (1)对角线的块A23的平方，对角线为零。
提示
如果一个这个线性系统是可约矩阵吗斧头=b可以通过置换来解决吗一个以块为上三角形式，具有不可约对角块，再进行块的回代。只需要分解排列矩阵的对角块，节省对角以上块的填充和算术。
在图论中，dmperm的二部图中找到一个最大匹配一个的对角块(p, q)对应于图的强霍尔分量。的输出dmperm也可用于寻找无向图或有向图的连通或强连通分量。有关更多信息，请参见Pothen and Fan[1]。
参考文献
范金菊，“稀疏矩阵的块三角形式之计算”，数学软件学报，第16卷，第4期，1990年12月，第303-324页。
另请参阅
之前介绍过的R2006a
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