研究生院理事会
共轭梯度平方方法
语法
研究生院理事会x = (A, b)
研究生院理事会(A, b, tol)
研究生院理事会(A, b,托尔,麦克斯特)
研究生院理事会(A, b,托尔,麦克斯特米)
研究生院理事会(A, b,托尔,麦克斯特,M1, M2)
研究生院理事会(A, b,托尔,麦克斯特,M1, M2, x0)
[x,国旗]=研究生院理事会(A, b,…)
[x,国旗,relres] =研究生院理事会(A, b,…)
[x,国旗,relres, iter] =研究生院理事会(A, b,…)
[x,国旗,relres, iter resvec] =研究生院理事会(A, b,…)
描述
研究生院理事会x = (A, b)试图解决线性方程组A * x =为x。的n——- - - - - -n系数矩阵一个必须广场,应该大而稀疏。列向量b一定的长度n。您可以指定一个作为处理函数,afun,这样afun (x)返回* x。
参数化功能解释如何提供额外的参数函数afun,以及预调节器的功能mfun下面描述,如果必要的。
如果研究生院理事会收敛,显示一条信息。如果研究生院理事会无法收敛后最大迭代次数或停止任何理由,一条警告消息打印显示相对剩余规范(b * x) /规范(b)和迭代次数的方法停止或失败。
研究生院理事会(A, b, tol)指定公差的方法,托尔。如果托尔是[],然后研究生院理事会使用默认的,1 e-6。
研究生院理事会(A, b,托尔,麦克斯特)指定的最大迭代数,麦克斯特。如果麦克斯特是[]然后研究生院理事会使用默认的,分钟(n, 20)。
研究生院理事会(A, b,托尔,麦克斯特米)和研究生院理事会(A, b,托尔,麦克斯特,M1, M2)使用预调节器米或M = M1 *平方米和有效地解决系统发票(M) * * x =发票(M) * b为x。如果米是[]然后研究生院理事会适用于没有预调节器。米可以是一个函数处理mfun这样mfun (x)返回M \ x。
研究生院理事会(A, b,托尔,麦克斯特,M1, M2, x0)指定初始猜测x0。如果x0是[],然后研究生院理事会使用默认值,一个零向量。
[x,国旗]=研究生院理事会(A, b,…)返回一个解决方案x和一个描述的收敛的标记研究生院理事会。
国旗 |
收敛 |
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预调节器 |
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一个标量计算期间 |
每当国旗不是0,解决方案x返回的是剩余所有迭代计算以最小的标准。如果显示没有消息国旗输出指定。
[x,国旗,relres] =研究生院理事会(A, b,…)还返回相对剩余规范(b * x) /规范(b)。如果国旗是0,然后relres < =托尔。
[x,国旗,relres, iter] =研究生院理事会(A, b,…)还返回的迭代次数x计算,0 < = iter < =麦克斯特。
[x,国旗,relres, iter resvec] =研究生院理事会(A, b,…)还返回一个向量的残留标准在每个迭代中,包括规范(b * x0)。
例子
用cg矩阵输入
一个=画廊(wilk, 21);b =和(2);托尔= 1 e-12;麦克斯特= 15;M1 =诊断接头(1 1:10][10:1:1);x =研究生院理事会(A, b,托尔,麦克斯特,M1);
显示的消息
cgs聚集在迭代13与相对剩余2.4 e - 016的解决方案。
使用cg和一个处理函数
这个例子中取代了矩阵一个在前面的示例矩阵向量乘积函数的句柄afun,预调节器M1backsolve函数的句柄mfun。中包含的示例文件run_cgs那
调用
研究生院理事会函数处理@afun作为第一个参数。包含
afun嵌套函数,这样所有的变量run_cgs可用于afun和myfun。
以下显示的代码run_cgs:
函数x1 = run_cgs n = 21;b = afun ((n, 1));托尔= 1 e-12;麦克斯特= 15;x1 =研究生院理事会(@afun, b,托尔,麦克斯特@mfun);函数y = afun (x) y = 0;x (1: n - 1) +…(((n - 1) / 2: 1:0) ';(1:(n - 1) / 2)”)。* x +……[x (2: n); 0]; end function y = mfun(r) y = r ./ [((n-1)/2:-1:1)'; 1; (1:(n-1)/2)']; end end
当你进入
x1 = run_cgs
MATLAB®软件的回报
cgs聚集在迭代13与相对剩余2.4 e - 016的解决方案。
使用cg预调节器。
这个例子演示了使用预调节器。
负载west0479,一个真正的479 - 479年-非对称稀疏矩阵。
负载west0479;一个= west0479;
定义b这真正的解决方案是一个向量的。
b =全(sum (A, 2));
宽容和最大迭代数。
托尔= 1 e-12;麦克斯特= 20;
使用研究生院理事会找到一个解决方案在请求的宽容和迭代次数。
(x0, fl0 rr0、it0 rv0] =研究生院理事会(A, b,托尔,麦克斯特);
fl0是1,因为研究生院理事会不收敛到所请求的宽容1 e-12在要求20迭代。事实上,的行为研究生院理事会很可怜的,最初的猜测(x0 = 0(大小(2),1)是最好的解决方案和返回的it0 = 0。MATLAB存储剩余历史rv0。
情节的行为研究生院理事会。
semilogy(0:麦克斯特,rv0 /规范(b),“o”);包含(的迭代次数);ylabel (的相对剩余的);
情节显示解不收敛。您可以使用一个预调节器来改善结果。
创建一个预调节器ilu,因为一个非对称。
[L U] = ilu(一、结构(“类型”,“ilutp”,“droptol”,1 e-5));
错误使用ilu主等于零。考虑减少下公差或考虑使用“udiag”选项。
陆MATLAB不能构建不完整的,因为它会导致一个单一的因素,作为预调节器是无用的。
你可以再试一次下降减少宽容,显示的错误消息。
[L U] = ilu(一、结构(“类型”,“ilutp”,“droptol”,1 e-6));(x1, fl1 rr1、it1 rv1] =研究生院理事会(A, b,托尔,麦克斯特,L, U);
fl1是0,因为研究生院理事会驱动器的相对剩余4.3851 e - 014的值(rr1)。相对残差小于规定的公差1 e-12在第三个迭代(的价值it1)当预处理算子的不完全LU分解与宽容的下降1 e-6。输出rv1 (1)是规范(b)和输出rv1 (14)是规范(b * x2)。
你可以遵循的进步研究生院理事会通过绘制相对残差在每个迭代中从最初的估计(迭代数0)。
semilogy (0: it1 rv1 /规范(b),“o”);包含(的迭代次数);ylabel (的相对剩余的);
引用
[1]巴雷特,R。,米。Berry, T. F. Chan, et al., Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods, SIAM, Philadelphia, 1994.
[2]Sonneveld,彼得,”研究生院理事会:快速Lanczos-type求解非对称线性系统,“暹j .科学。Stat。第一版。,January 1989, Vol. 10, No. 1, pp. 36–52.
