预测美国人口
这个例子表明，通过外推数据来使用多项式(即使是适度程度的多项式)来预测未来是一件有风险的事情。
这个例子比MATLAB®更古老。它始于1977年普伦蒂斯-霍尔出版的Forsythe、Malcolm和Moler的《数学计算的计算机方法》一书中的一个练习。
现在，MATLAB使改变参数和看到结果变得更容易，但基本的数学原理没有改变。
这是1900年到2000年的美国人口普查数据。
%的时间间隔t =(1900:10:2000)”;%的人口P = [75.995 91.972 105.711 123.203 131.669．．.';%的阴谋情节(t, p,“波”）;Axis ([1900 2020 0 400]);标题(《美国人口1900-2000》）;ylabel (“数百万”）;
你猜2010年的人口是多少?
p
p =11×175.9950 91.9720 105.7110 123.2030 131.6690 150.6970 179.3230 203.2120 226.5050 249.6330⋮
让我们用t的多项式来拟合数据然后用它来推断t = 2010。多项式的系数是通过求解包含11 × 11 Vandermonde矩阵的线性方程组得到的，该方程组的元素是时间的倍数，a (i,j) = s(i)^(n-j);
n =长度(t);s = (t - 1950) / 50;一个= 0 (n);(:,结束)= 1;为A(:，j) = s .* A(:，j+1);结束
拟合数据p的d次多项式的系数c是通过求解包含Vandermonde矩阵最后d+1列的线性方程组得到的:
(一天::n) * c ~ = p
如果d小于10，则方程比未知数多，最小二乘解是合适的。如果d等于10，方程可以精确地解出来，多项式实际上是对数据进行插值。在这两种情况下，系统都是用MATLAB的反斜杠运算符来求解的。这是立方拟合的系数。
c = (:, n: n) \ p
c =4×11.2629 23.7261 100.3659 155.9043
现在我们对1900年到2010年间的每一年的多项式进行评估并绘制结果图。
v = (1900:2020) ';x = (v - 1950) / 50;50 w = (2010 - 1950) /;y = polyval (c、x);z = polyval (c w);持有在情节(v, y,“k -”）;情节(2010 z,“ks”）;文本(2010 z + 15, num2str (z));持有从
比较三次拟合与四次拟合。请注意，外推点是非常不同的。
c = (: 4 n: n) \ p;y = polyval (c、x);z = polyval (c w);持有在情节(v, y,“k -”）;情节(2010 z,“ks”）;文本(2010年,z-15 num2str (z));持有从
随着程度的增加，这种推断变得更加不稳定。
cla情节(t, p,“波”)举行在轴([1900 2020 0 400])颜色= hsv(8);标签= {“数据”}；为d = 1:8 [Q,R] = qr(A(:，n-d:n));R = R (1: d + 1,);Q = Q (: 1: d + 1);c = R \ (Q * p);% Same as c = A(:，n-d:n)\p;y = polyval (c、x);z = polyval (c, 11);情节(v, y,“颜色”、颜色(d,:));结束标签{+ 1}= (的程度= 'int2str (d)];结束传奇(标签,“位置”，“西北”)举行从
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