有限差分拉普拉斯算子
这个例子展示了如何计算和表示l型域上的有限差分拉普拉斯算子。
域
对于本例，NUMGRID数字指向一个l形域。SPY函数是可视化给定矩阵中非零元素模式的非常有用的工具。
R =“L”；其他可能的形状包括S,N,C,D,A,H,B%生成并显示网格。n = 32;G = numgrid (R, n);间谍(G)标题(“有限差分网格”）
%显示一个较小的版本作为样本。g = numgrid (R, 12)
g =12×120 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0⋯1 6 11 16 21 26 36 46 56 66 0 0 2 7 12 17日22日27日37 47 57 67 0 0 3 8 13 18 23 28 38 48 58 68 0 0 4 9 14日19日24 29 39 49 59 69 0 0 5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 0 0 0 0 0 0 0 31 41 51 61 71 0 0 0 0 0 0 0 32 42 52 62 72 0 0 0 0 0 0 0 33 43 53 63 73 0 0 0 0 0 0 0 34 44 54 64 74 0⋮
离散拉普拉斯算子
使用DELSQ生成离散拉普拉斯算子。SPY功能提供了矩阵总体的图形化感觉。
D = delsq (G);间谍(D)标题(“潜油电泵拉普拉斯算子”）
%内部点数N =总和(G (:) > 0)
N = 675
狄利克雷边值问题
最后，我们解决了稀疏线性系统的Dirichlet边值问题。问题是设置如下:
内部Delsq (u) = 1，
在边界上U = 0。
rhs = 1 (N, 1);如果(R = =“N”）%对于嵌套分解，关闭最小程度排序。spparms (“autommd”，0) u = D\rhs;spparms (“autommd”, 1)其他的u = D \ rhs;%这用于R=='L'，就像在这个例子中结束
解决方案
将解决方案映射到网格上，并将其显示为等高线地图。
U = G;U (G > 0) =全(U (G (G > 0)));clabel(轮廓(U));棱镜轴广场ij
现在用网格图显示解决方案。
colormap((酷+ 1)/ 2);
网格(U)轴([0 n 0 n 0 max(max(U))])轴广场ij
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