构建Watts-Strogatz小世界图模型
这个例子展示了如何构建和分析Watts-Strogatz小世界图。Watts-Strogatz模型是一个具有小世界网络属性的随机图，例如聚类和较短的平均路径长度。
算法描述
创建Watts-Strogatz图有两个基本步骤:
用。创建一个环状格子
平均度节点
．每个节点都连接到它的
两边距离最近的邻居。对于图中的每条边，用概率重新连接目标节点
．重新连接的边缘不能是重复或自循环。
在第一步之后，图是一个完美的环格。所以,当
，没有边被重新连接，模型返回一个环晶格。相反,当
，所有的边被重新布线，环格被转换成一个随机图。
该文件WattsStrogatz.m为无向图实现此图算法。输入参数为N，K,β根据上述算法描述。
查看文件WattsStrogatz.m．
函数h = WattsStrogatz (N, K,β)% H = WattsStrogatz(N,K,beta)返回带有N的WattsStrogatz模型图%节点，N*K条边，平均节点度2*K，重新布线概率beta。％% = 0是一个环格，而= 1是一个随机图。%连接每个节点到它的下一个和前一个邻居K。这个结构环格的%指数。s = repelem ((1: N), 1, K);t = s + repmat(1:K,N,1);t =国防部(t - 1 N) + 1;用概率重新连接每条边的目标节点为source=1:N switchEdge = rand(K, 1) < beta;newTargets = rand(N, 1);newTargets(源)= 0;newTargets (s (t = =)) = 0;newTargets(t(source， ~switchEdge)) = 0;[~， ind] = sort(newTargets，“下”）;t(source, switchEdge) = ind(1:nnz(switchEdge));结束h =图(s, t);结束版权所有2015 The MathWorks, Inc.
环晶格
构造一个有500个节点的环格WattsStrogatz函数。当β为0时，函数返回一个节点都具有度的环晶格2 k．
h = WattsStrogatz(0) 500年25日;情节(h,“NodeColor”，“k”，“布局”，“圆”）;标题('Watts-Strogatz Graph with $N = 500$ nodes， $K = 25$， and $\beta = 0$'，．..“翻译”，“乳胶”）
一些随机的边缘
通过提升来增加图表中的随机性数量β来0．15和0．50．
h2 = WattsStrogatz(500年,25岁,0.15);情节(h2,“NodeColor”，“k”，“EdgeAlpha”, 0.1);标题('Watts-Strogatz Graph with $N = 500$ nodes， $K = 25$， and $\beta = 0.15$'，．..“翻译”，“乳胶”）
h3 = WattsStrogatz(500年,25岁,0.50);情节(h3,“NodeColor”，“k”，“EdgeAlpha”, 0.1);标题('Watts-Strogatz Graph with $N = 500$ nodes， $K = 25$， and $\beta = 0.50$'，．..“翻译”，“乳胶”）
随机图
通过递增生成一个完全随机的图β到它的最大值1．0．这重新布线了所有的边。
h4 = WattsStrogatz(1) 500年,25日;情节(h4,“NodeColor”，“k”，“EdgeAlpha”, 0.1);标题('Watts-Strogatz Graph with $N = 500$ nodes， $K = 25$， and $\beta = 1$'，．..“翻译”，“乳胶”）
度分布
在不同的Watts-Strogatz图中，节点的度分布是不同的。当β为0时，所有节点的度数相同，2 k，所以度分布只是一个狄拉克函数的中心2 k，
．然而,随着β增加，度分布改变。
这张图显示了的非零值的度分布β．
直方图(学位(h2),“BinMethod”，“整数”，“FaceAlpha”, 0.9);持有在直方图(学位(h3),“BinMethod”，“整数”，“FaceAlpha”, 0.9);直方图(学位(h4),“BinMethod”，“整数”，“FaceAlpha”, 0.8);持有从标题(瓦茨- strogatz模型图的节点度分布)包含(节点的度) ylabel (节点的数量)传说(‘\β= 1.0，‘\β= 0.50，‘\β= 0.15，“位置”，“西北”）
中心的形成
Watts-Strogatz图具有较高的聚类系数，因此节点倾向于形成小团体，即紧密相连的节点组成的小团体。作为β增加到最大值1．0，您会看到越来越多的轮毂节点，或相对程度高的节点。枢纽是图中其他节点和派系之间的公共连接。集线器的存在允许小团体的形成，同时保持较短的平均路径长度。
计算每个值的平均路径长度和轮毂节点数β．对于本例来说，中心节点是度数大于或等于55的节点。这些节点的度都比原来的环点阵增加了10%或更多。
n = 55;D = [mean(mean(distance (h)))， nnz(degree(h))>=n);．..平均(平均(距离(h2))), nnz(学位(h2) > = n);．..平均(平均(距离(h3))), nnz(学位(h3) > = n);平均(平均(距离(h4))), nnz(学位(h4) > = n)];T = table([0 0.15 0.50 1]'， d(:，1)， d(:，2)，．..“VariableNames”, {“β”，“AvgPathLength”，“NumberOfHubs”}）
T = 4x3 table Beta AvgPathLength NumberOfHubs ____ _____________ ____________ 0 5.48 0 0.15 2.0715 20 0.5 1.9101 85 1 1.9008 92
作为β增加时，图中的平均路径长度迅速下降到其极限值。这是由于形成了高度连接的枢纽节点，这些节点变得越来越多β增加。
画出
Watts-Strogatz模型图，使每个节点的大小和颜色与其程度成比例。这是可视化枢纽形成的一种有效方法。
colormaphsv度=学位(h2);nSizes = 2 *√(deg-min(度)+ 0.2);nColors =度;情节(h2,“MarkerSize”nSizes,“NodeCData”nColors,“EdgeAlpha”, 0.1)标题('Watts-Strogatz Graph with $N = 500$ nodes， $K = 25$， and $\beta = 0.15$'，．..“翻译”，“乳胶”) colorbar
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