MATLAB多项式模型的函数

两个MATLAB^®函数可以用多项式对数据建模。

这个例子展示了如何用多项式对数据建模。

测量一个量y在不同的时间点t．

T = [0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3];Y = [0.6 0.67 1.01 1.35 1.47 1.25];情节(t y“o”)标题(“y与t的关系”）

你可以尝试用二次多项式函数对这些数据建模，

未知系数，，,，通过最小化模型数据偏差的平方和来计算(最小二乘拟合)。

使用polyfit求多项式系数。

P = polyfit(t,y,2)

p =1×3-0.2942 1.0231 0.4981

MATLAB计算多项式系数降幂。

由方程给出数据的二次多项式模型

在等间隔时间内计算多项式，t2．然后，将原始数据和模型绘制在同一图形上。

T2 = 0:0.1:2.8;Y2 = polyval(p,t2);图绘制(t y“o”, t2, y2)标题(数据(点)和模型(线)图）

在数据时间向量上评估模型

Y2 = polyval(p,t);

计算残差。

Res = y - y2;

画出残差。

人物,情节(t),“+”)标题(“残差图”）

注意，二级拟合大致遵循数据的基本形状，但没有捕获数据似乎所在的平滑曲线。残差中似乎有一种模式，这表明可能需要一个不同的模型。五次多项式(如下所示)在跟踪数据波动方面做得更好。

重复这个练习，这次使用一个五次多项式polyfit．

P5 = polyfit(t,y,5)

p5 =1×60.7303 -3.5892 5.4281 -2.5175 0.5910 0.6000

求多项式的值t2并在一个新的图形窗口中将拟合绘制在数据的顶部。

Y3 = polyval(p5,t2);图绘制(t y“o”, t2, y3)标题(“五次多项式拟合”）

非多项式项线性模型

这个例子展示了如何用包含非多项式项的线性模型拟合数据。

当多项式函数不能产生令人满意的数据模型时，您可以尝试使用具有非多项式项的线性模型。例如，考虑下面的函数，它的参数是线性的，,，但非线性的数据:

你可以计算未知系数，,通过建立并求解一组联立方程，求解参数。下面的语法通过形成设计矩阵，其中每一列表示一个用于预测响应的变量(模型中的一个术语)，每一行对应于对这些变量的一次观察。

输入t而且y作为列向量。

T = [0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3]';Y = [0.6 0.67 1.01 1.35 1.47 1.25]';

形成设计矩阵。

X = [ones(size(t)) exp(-t) t.*exp(-t)];

计算模型系数。

a = X\y

一个=3×11.3983 -0.8860 0.3085

因此，数据的模型由

现在，在有规则间隔的点上评估模型，并用原始数据绘制模型。

T = (0:0.1:2.5)';Y = [ones(size(T)) exp(-T) T.*exp(-T)]*a;情节(T Y“- - -”、t、y,“o”)、网格在标题(“模型与原始数据图”）

多元回归

这个例子展示了如何使用多元回归来对包含多个预测变量的数据建模。

当y是一个以上预测变量的函数时，表示变量之间关系的矩阵方程必须扩展以容纳额外的数据。这叫做多元回归．

测量一个量对于几个值而且．将这些值存储在向量中x1，x2,y,分别。

X1 =[。2．5 .6 .8 1.0 1.1]'; x2 = [.1 .3 .4 .9 1.1 1.4]'; y = [.17 .26 .28 .23 .27 .24]';

该数据的模型的形式为

多元回归求解未知系数，,通过最小化模型数据偏差的平方和(最小二乘拟合)。

通过形成设计矩阵，构造并求解联立方程组，X．

X = [ones(size(x1)) x1 x2];

使用反斜杠运算符求解参数。

a = X\y

一个=3×10.1018 0.4844 -0.2847

数据的最小二乘拟合模型为

要验证模型，请找到数据与模型偏差绝对值的最大值。

Y = X*a;max(abs(Y - Y))

MaxErr = 0.0038

该值比任何数据值都要小得多，这表明该模型准确地遵循了数据。

编程拟合

这个例子展示了如何使用MATLAB函数:

• 计算相关系数

• 拟合数据的多项式

• 绘制并计算置信界限

加载抽样普查数据census.mat其中包含1790年至1990年的美国人口数据。

负载人口普查

这将把以下两个变量添加到MATLAB工作区。

绘制数据图。

情节(cdate、流行,“罗”)标题(《1790 - 1990年的美国人口》）

该图显示了一个强的模式，这表明变量之间的高度相关性。

corrcoef (cdate、流行)

ans =2×21.0000 0.9597 0.9597 1.0000

[p, errorrest] = polyfit(cdate,pop,2);

pop_fit = polyval(p,cdate, errorrest);

情节(cdate pop_fit,“- - -”cdate流行,“+”）;标题(《1790 - 1990年的美国人口》)传说(“多项式模型”，“数据”，“位置”，“西北”）;包含(“人口普查年”）;ylabel (“人口(百万)”）;

Res = pop - pop_fit;人物,情节(cdate res,“+”)标题(二次多项式模型的残差）

[pop_fit,delta] = polyval(p,cdate, error rest);

情节(cdate、流行,“+”，.．.cdate pop_fit,“g -”，.．.cdate、pop_fit + 2 *δ“:”，.．.cdate、pop_fit-2 *δ“:”）;包含(“人口普查年”）;ylabel (“人口(百万)”）;标题(“带置信限的二次多项式拟合”网格)在