cp2tform

从控制点对推断空间变换

cp2tform不建议使用。使用fitgeotrans代替。

语法

TFORM = cp2tform(movingPoints,fixedPoints, transformtype) TFORM = cp2tform(CPSTRUCT, transformtype) [TFORM, movingPoints, fixedPoints] = cp2tform(CPSTRUCT，…) TFORM = cp2tform(movingPoints,fixedPoints， '多项式'，order) TFORM = cp2tform(CPSTRUCT，'多项式'，order) TFORM = cp2tform(movingPoints,fixedPoints，'分段线性') TFORM = cp2tform(CPSTRUCT，'分段线性') TFORM = cp2tform(movingPoints,fixedPoints，'lwm'， N) TFORM = cp2tform(CPSTRUCT， 'lwm'， N) [TFORM, movingPoints, fixedPoints, movingPoints_bad, fixedPoints_bad] = cp2tform(movingPoints, fixedPoints， '分段线性') [TFORM, movingPoints, fixedPoints, movingPoints_bad, fixedPoints_bad] = cp2tform(CPSTRUCT， '分段线性')

描述

TFORM= cp2tform (movingPoints，定点，transformtype）从控制点对推断空间转换，并将此转换作为a返回TFORM结构。

TFORM= cp2tform (CPSTRUCT，transformtype）工作在CPSTRUCT结构，该结构包含移动和固定图像的控制点矩阵。控制点选择工具，cpselect，创建CPSTRUCT．

［TFORM，movingPoints，定点= cp2tform(CPSTRUCT,……)返回中使用的控制点movingPoints而且定点．不使用未匹配点和预测点。看到cpstruct2pairs．

TFORM= cp2tform (movingPoints，定点，“多项式”，顺序)让你指定多项式的使用顺序。

TFORM= cp2tform (CPSTRUCT，多项式,秩序）工作在CPSTRUCT结构。

TFORM= cp2tform (movingPoints，定点，分段线性的）创建固定控制点的Delaunay三角剖分，并将相应的移动控制点映射到固定控制点。映射对于每个三角形都是线性的(仿射)，并且在控制点上是连续的，但不是连续可微的，因为每个三角形都有自己的映射。

TFORM= cp2tform (CPSTRUCT，分段线性的）工作在CPSTRUCT结构。

TFORM= cp2tform (movingPoints，定点，“lwm”，N）通过使用相邻控制点在每个控制点推断一个多项式来创建映射。任何位置的映射依赖于这些多项式的加权平均。你可以选择指定点数，N，用于推断每个多项式。的N最接近点用于推断每个控制点对的2阶多项式。如果你省略了N，默认为12。N可以小到6，但是制造N产生病态多项式的小风险。

TFORM= cp2tform (CPSTRUCT，“lwm”，N）工作在CPSTRUCT结构。

［TFORM，movingPoints，定点，movingPoints_bad，fixedPoints_bad= cp2tform(movingPoints，定点，分段线性的）返回中使用的控制点movingPoints而且定点控制点被消除了因为它们是退化折叠三角形的中间顶点movingPoints_bad而且fixedPoints_bad．

［TFORM，movingPoints，定点，movingPoints_bad，fixedPoints_bad= cp2tform(CPSTRUCT，分段线性的）工作在CPSTRUCT结构．

输入参数

movingPoints

米2,双矩阵中包含x- - -y-你想变换的图像中控制点的坐标。

定点

米2,双矩阵中包含x- - -y-固定图像中控制点的坐标。

transformtype

指定要推断的空间转换类型。的cp2tform函数需要最少数量的控制点对来推断每种转换类型的结构。下表列出了支持的所有转换类型万博1manbetxcp2tform按复杂程度排序。的“lwm”而且多项式的转换类型可以有一个可选的附加参数参数．

转换类型

转换类型	描述	控制点对的最小数目
`“无反射相似”`	当运动图像中的形状没有变化，但图像由于平移、旋转和缩放的某种组合而扭曲时，请使用此转换。直线保持直线，平行线仍然平行。	2
`“相似”`	一样`“无反射相似”`加上可选的反射。	3.
`仿射的`	当运动图像中的形状出现剪切时，使用此转换。直线保持直线，平行线保持平行，但矩形变成平行四边形。	3.
`“射影”`	当场景出现倾斜时使用此转换。直线保持直线，但平行线收敛于消失点，这些消失点可能在图像内，也可能不在图像内。	4
`多项式的`	当图像中的物体是弯曲的时，使用这种转换。多项式的阶数越高，拟合效果越好，但结果可以包含比固定图像更多的曲线。	6(订单2) 10(订单3) 15(订单4)
`分段线性的`	当图像的部分出现不同的扭曲时，使用这种转换。	4
`“lwm”`	使用这种变换(局部加权平均)，当失真局部变化和分段线性是不够的。	6个(推荐12个)

CPSTRUCT

包含移动和固定图像的控制点矩阵的结构。使用控制点选择工具(cpselect)，以创建CPSTRUCT．

多项式,秩序

指定要使用的多项式的顺序。订单可以是2、3或4。

默认值:3.

分段线性的

每一块都是线性的，连续的，不可连续微的。

“lwm”

局部加权平均值。

N

点数。

输出参数

`TFORM`	结构包含空间变换。
`movingPoints`	移动控制点用来推断空间变换。不使用未匹配点和预测点。
`定点`	固定的控制点用于推断空间变换。不使用未匹配点和预测点。
`movingPoints_bad`	移动控制点被排除，因为它们被确定为异常值。
`fixedPoints_bad`	固定控制点被排除，因为它们被确定为异常值。

例子

转换图像，使用cp2tform函数返回变换，并比较的角度和尺度TFORM到原变换的角度和尺度:

I =棋盘;J = imrotate(I,30);fixedPoints = [11 11;41 71];movingPoints = [14 44;70 81);cpselect (J,我,movingPoints定点);t = cp2tform(movingPoints,fixedPoints，'非反射相似性');通过检查平行于x轴的单位矢量%如何旋转和拉伸来恢复角度和比例。U = [0 1]; v = [0 0]; [x, y] = tformfwd(t, u, v); dx = x(2) - x(1); dy = y(2) - y(1); angle = (180/pi) * atan2(dy, dx) scale = 1 / sqrt(dx^2 + dy^2)

提示

当transformtype是“无反射相似”，“相似”，仿射的，“射影”,或多项式的,movingPoints而且定点(或CPSTRUCT)拥有某一特定转换所需的最少控制点数目，cp2tform准确地求出系数。
如果movingPoints而且定点当控制点个数大于最小值时，求出最小二乘解。看到mldivide．
当movingPoints或定点相对于它们的原点(相对于它所涵盖的值范围)有较大的偏移，cp2tform在拟合a之前，将点移动到其边界框的原点中心TFORM结构。这增强了数值稳定性，并通过以原点为中心包装透明地处理TFORM在一个定制中TFORM这将根据需要自动应用和撤消坐标移位。结果，字段(T)可以为不同的坐标输入给出不同的结果，甚至对于相同的转换类型。

算法

全部折叠

cp2tform使用以下一般程序:

使用有效的控制点对从输出空间推断空间变换或逆映射(x，y)到输入空间(x，y)根据transformtype．
返回TFORM包含空间转换的结构。

操作步骤因类型而异transformtype．

无反射相似

非反射性相似转换可以包括旋转、缩放和平移。形状和角度被保留。平行线保持平行。直线保持直线。

让

Sc =比例尺*cos(角度)ss =比例尺*sin(角度)[u v] = [x y 1] * [Sc -ss ss Sc tx ty]

解出sc，党卫军，tx,泰．

相似

相似转换可以包括旋转、缩放、平移和反射。形状和角度被保留。平行线保持平行。直线保持直线。

让

Sc = s*cos(theta) ss = s*sin(theta) [Sc -a*-ss [u v] = [x y 1] * ss a* Sc tx ty]

解出sc，党卫军，tx，泰,一个．如果A = -1，反射包含在变换中。如果A = 1，反射不包括在变换中。

仿射

在仿射变换中x而且y维度可以独立缩放或剪切，还可以进行平移。平行线保持平行。直线保持直线。非反射相似变换是仿射变换的一个子集。

对于仿射变换，

[u v] = [x y 1] * Tinv

Tinv是一个3 × 2矩阵。求的六个元素Tinv：

t_affine = cp2tform(movingPoints,fixedPoints，'affine');

逆映射的系数存储在t_affine.tdata.Tinv．

求解这六个未知系数至少需要三个控制点对。

射影

在射影变换中，四边形映射到四边形。直线保持直线。仿射变换是射影变换的一个子集。

对于射影变换，

[up vp wp] = [x y w] * Tinv

在哪里

U = up/wp v = vp/wp

Tinv是一个3 × 3矩阵。

假设

Tinv = [A D G;B e h;C f I];u = (Ax + By + C) / (Gx + + I)为什么v = (Dx +是+ F) / (Gx + + I)为什么

求的九个元素Tinv：

t_proj = cp2tform(movingPoints,fixedPoints，'projective');

逆映射的系数存储在t_proj.tdata.Tinv．

至少需要四个控制点对来求解这九个未知系数。

请注意

对于3 × 2矩阵，仿射变换或射影变换也可以这样表示Tinv：

[u v]' = Tinv' * [x y 1]'

或者，像这样，对于3 × 3矩阵Tinv：

[u v 1]' = Tinv' * [x y 1]'

多项式

在多项式变换中，的多项式函数x而且y确定映射。

二阶多项式
对于一个二阶多项式变换， [u v] = [1 x y xy x^2 y^2] Tinv 这两个`u`而且`v`是二阶多项式吗`x`而且`y`．每个二阶多项式都有六项。为了指定所有系数，`Tinv`大小为6 × 2。 t_poly_ord2 = cp2tform(movingPoints, fixedPoints，'多项式'); 逆映射的系数存储在`t_poly_ord2.tdata`．至少需要6个控制点对来求解这12个未知系数。

二阶多项式

对于一个二阶多项式变换，

[u v] = [1 x y x*y x^2 y^2] * Tinv

这两个u而且v是二阶多项式吗x而且y．每个二阶多项式都有六项。为了指定所有系数，Tinv大小为6 × 2。

t_poly_ord2 = cp2tform(movingPoints, fixedPoints，'多项式');

逆映射的系数存储在t_poly_ord2.tdata．

至少需要6个控制点对来求解这12个未知系数。

三阶多项式
对于一个三阶多项式变换: [u v] = [1 x y xy x^2 y^2 yx^2 xy^2 x^3 y^3] Tinv 这两个`u`而且`v`三阶多项式是`x`而且`y`．每个三阶多项式有10项。为了指定所有系数，`Tinv`大小为10 × 2。 t_poly_ord3 = cp2tform(movingPoints, fixedPoints，'多项式'，3); 逆映射的系数存储在`t_poly_ord3.tdata`．求解这20个未知系数至少需要10个控制点对。

三阶多项式

对于一个三阶多项式变换:

[u v] = [1 x y x*y x^2 y^2 y*x^2 x*y^2 x^3 y^3] * Tinv

这两个u而且v三阶多项式是x而且y．每个三阶多项式有10项。为了指定所有系数，Tinv大小为10 × 2。

t_poly_ord3 = cp2tform(movingPoints, fixedPoints，'多项式'，3);

逆映射的系数存储在t_poly_ord3.tdata．

求解这20个未知系数至少需要10个控制点对。

四阶多项式
对于四阶多项式变换: `[u v] = [1 x y xy x^2 y^2 yx^2 xy^2 x^3 y^3 x^3 y x^2y^2 xy^3 x^4 y^4] Tinv` 这两个`u`而且`v`四阶多项式是`x`而且`y`．每个四阶多项式有15项。为了指定所有系数，`Tinv`大小为15 × 2。 t_poly_ord4 = cp2tform(movingPoints, fixedPoints，'polynomial'，4); 逆映射的系数存储在`t_poly_ord4.tdata`．至少需要15个控制点对来求解这30个未知系数。

四阶多项式

对于四阶多项式变换:

[u v] = [1 x y x*y x^2 y^2 y*x^2 x*y^2 x^3 y^3 x^3 y x^2*y^2 x*y^3 x^4 y^4] * Tinv

这两个u而且v四阶多项式是x而且y．每个四阶多项式有15项。为了指定所有系数，Tinv大小为15 × 2。

t_poly_ord4 = cp2tform(movingPoints, fixedPoints，'polynomial'，4);

逆映射的系数存储在t_poly_ord4.tdata．

至少需要15个控制点对来求解这30个未知系数。

分段线性

在分段线性变换中，线性(仿射)变换分别应用于图像的每个三角形区域[1]．

找到固定控制点的德劳内三角剖分。
利用每个三角形的三个顶点，推断出从固定坐标到移动坐标的仿射映射。

请注意

至少需要四个控制点对。四对会得到两个映射不同的三角形。

局部加权平均

对于每个控制点定点：

找到N最近的控制点。
使用这些N点及其对应的点在movingPoints来推断一个二阶多项式。
计算该多项式的影响半径，即从中心控制点到用于推断该多项式的最远点的距离(使用定点）[2]．

请注意

求解二阶多项式至少需要6个控制点对。如果使用的多项式对太少，可能会导致病态多项式。

参考文献

[1] Goshtasby, Ardeshir，“用于图像配准的分段线性映射函数”，模式识别，第19卷，1986，第459-466页。

[2] Goshtasby, Ardeshir，“局部逼近方法的图像配准”，图像与视觉计算，第6卷，1988，第255-261页。

另请参阅

R2006a之前介绍

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