几何变换的矩阵表示,MATLAB仿真软件万博1manbetx - 万博1manbetx,s manbetx 845,万博尤文图斯

几何变换的矩阵表示

您可以使用一个几何变换矩阵来完成全球转换的图像。首先,定义一个变换矩阵,并使用它来创建一个几何变换对象。然后,应用到一个图像通过调用一个全球转换imwarp与对象的几何变换。例如,看到的执行简单的二维翻译转换。

二维仿射变换
二维射影变换
创建复合二维仿射变换
三维仿射变换

二维仿射变换

下表列出了一些二维仿射变换的变换矩阵用于定义它们。对于二维仿射变换,最后一列必须包含(0 0 1)齐次坐标。

使用变换矩阵来创建一个affine2d几何变换对象。

二维仿射变换示例(原始和转换图像) 变换矩阵

翻译

二维仿射变换	示例(原始和转换图像)	变换矩阵
翻译			`t`_x指定的位移x轴 `t`_y指定的位移y轴。关于像素坐标的更多信息,请参阅图像坐标系统。
规模			`年代`_x指定的比例因子x轴 `年代`_y指定的比例因子y轴。
剪切			`上海`_x沿着指定剪因素x轴 `上海`_y沿着指定剪因素y轴。
旋转			`问`指定绕原点旋转的角度。

t_x指定的位移x轴

t_y指定的位移y轴。

关于像素坐标的更多信息,请参阅图像坐标系统。

规模

年代_x指定的比例因子x轴

年代_y指定的比例因子y轴。

剪切

上海_x沿着指定剪因素x轴

上海_y沿着指定剪因素y轴。

旋转

问指定绕原点旋转的角度。

二维射影变换

射影变换使得图像的平面倾斜。平行线可以收敛到一个消失点,创造深度。

3 x3的转换矩阵。和仿射变换不同的是,没有任何限制的最后一列变换矩阵。

二维射影变换例子变换矩阵

倾斜

二维射影变换	例子	变换矩阵
倾斜		$(\begin{matrix} 1 & 0 & E \\ 0 & 1 & F \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$	`E`和`F`影响消失点。当`E`和`F`大,消失点接近原点,因此平行线似乎收敛更快。注意,当`E`和`F`等于0,转换成为一个仿射变换。

$(\begin{matrix} 1 & 0 & E \\ 0 & 1 & F \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$

E和F影响消失点。

当E和F大,消失点接近原点,因此平行线似乎收敛更快。

注意,当E和F等于0,转换成为一个仿射变换。

射影变换经常用于注册图像对齐。如果你有两张图片,你想要对齐,首先选择控制点对使用cpselect。然后,适合一个射影变换矩阵控制点对使用fitgeotrans并设置transformationType来“射影”。这会自动地创建一个projective2d几何变换对象。变换矩阵存储为属性projective2d对象。转换可以被应用到其他图像imwarp。

创建复合二维仿射变换

打开生活的脚本

您可以组合多个转换成一个矩阵使用矩阵乘法。矩阵乘法的顺序很重要。

这个例子展示了如何创建一个复合的二维平移和旋转变换。

创建一个棋盘图像,将进行转换。也为图像创建一个空间引用对象。

cb =棋盘(4,2);cb_ref = imref2d(大小(cb));

为了说明图像的空间位置,创建一个平坦的背景图像。叠加棋盘背景,用绿色突出显示棋盘的位置。

背景= 0 (150);imshowpair (cb、cb_ref、背景、imref2d(大小(背景)))

创建一个转换矩阵,并将其存储为affine2d几何变换对象。这种转换将100像素的图像水平。

T = [1 0 0、0 1 0、100 0 1];tform_t = affine2d (T);

创建一个旋转矩阵,并将其存储为affine2d几何变换对象。这翻译会顺时针旋转30度图像原点。

R = [cosd(30)信德(30)0;信德(30)cosd (30) 0。0 0 1);tform_r = affine2d (R);

翻译跟着旋转

执行翻译第一和第二旋转。在变换矩阵的乘法,转换矩阵T在左边,和旋转矩阵R在右边。

TR = T * R;tform_tr = affine2d (TR);[,out_ref] = imwarp (cb、cb_ref tform_tr);imshowpair (out_ref,背景,imref2d(大小(背景)))

旋转之后,翻译

反向转换的顺序:先进行旋转和翻译。在变换矩阵的乘法,旋转矩阵R在左边,翻译矩阵T在右边。

RT = R * T;tform_rt = affine2d (RT);[,out_ref] = imwarp (cb、cb_ref tform_rt);imshowpair (out_ref,背景,imref2d(大小(背景)))

注意转换后的图像的空间位置不同翻译时旋转紧随其后。

三维仿射变换

下表列出了三维仿射变换的变换矩阵用于定义它们。注意,在三维情况下,有多个矩阵,这取决于你想旋转或剪切图像。最后一列必须包含(0 0 0 1)。

使用变换矩阵来创建一个affine3d几何变换对象。

三维仿射变换	变换矩阵
翻译	$(\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ t_{x} & t_{y} & t_{z} & 1 \end{matrix}]$
规模	$(\begin{matrix} {年代}_{x} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & {年代}_{y} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & {年代}_{z} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$
剪切	x, y剪: $\begin{array}{l} x ” = x + 一个 z \\ y ” = y + b z \\ z ” = z \end{array}$ $(\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 一个 & b & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$	x, z剪: $\begin{array}{l} x ” = x + 一个 y \\ y ” = y \\ z ” = z + c y \end{array}$ $(\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 一个 & 1 & c & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$	y, z剪: $\begin{array}{l} x ” = x \\ y ” = y + b x \\ z ” = z + c x \end{array}$ $(\begin{matrix} 1 & b & c & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$
旋转	关于x轴: $(\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 因为 (一个) & 罪 (一个) & 0 \\ 0 & - 罪 (一个) & 因为 (一个) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$	关于y轴: $(\begin{matrix} 因为 (一个) & 0 & - 罪 (一个) & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 罪 (一个) & 0 & 因为 (一个) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$	关于z轴: $(\begin{matrix} 因为 (一个) & 罪 (一个) & 0 & 0 \\ - 年代我 n (一个) & 因为 (一个) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$

一天的仿射变换,最后一列必须包含[0 (N, 1);1]。imwarp不支持转换超过三个万博1manbetx维度。

另请参阅

fitgeotrans|imwarp

文档